Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Для кодирования семи нот гаммы применили неравномерный двоичный код, при этом использовали кодовые слова, приведённые в таблице.

Укажите кратчайшее кодовое слово для ноты Ми, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописывается две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное чётное число $R$, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 22 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 4 [Вперёд 57 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]. 

Определите площадь области пересечения фигур, ограниченных заданным алгоритмом линиями.

Артем делает цветные фотографии размером 7680 на 4320 пикселей, используя палитру из 232 цветов. Фотограф сохраняет снимки на сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 8 Гбайт данных. Когда на карте памяти остаётся недостаточно места для записи новой фотографии, фотограф заменяет её на следующую, свободную. Известно, что фотограф сделал 2987 снимков. Сколько снимков оказалось на последней карте памяти из использованных? В ответе запишите целое число.

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, А, М, Я, Т, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка:

1. ААААА

2. ААААМ

3. ААААП

4. ААААТ

5. ААААЬ

6. ААААЯ

Под каким номером в списке идёт последнее слово с чётным номером, которое не содержит букв Ь и содержит ровно две буквы Я?

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.