Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - добавить в кучу 3 камня; - добавить в кучу 5 камней; - увеличить количество камней в куче в 3 раза. Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 23, 25 или 60 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 97. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 97 или больше камней. В начальный момент в куче было \(S\) камней; \(1 ≤ S ≤ 96\). Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение \(S\), при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Программное решение: def game(score, step): if score >= 97: return step % 2 == 0 if step == 0: return 0 heap = [game(score + 3, step - 1), game(score + 5, step - 1), game(score * 3, step - 1)] if (step - 1) % 2 == 0: return any(heap) else: return all(heap) for s in range(1, 97): if game(s, 2): print(s) break Ответ: 30.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - добавить в кучу 3 камня; - добавить в кучу 5 камней; - увеличить количество камней в куче в 3 раза. Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 23, 25 или 60 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 97. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 97 или больше камней. В начальный момент в куче было \(S\) камней; \(1 ≤ S ≤ 96\). Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Найдите два наименьших значения \(S\), при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: - Петя не может выиграть за один ход; - Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Программное решение: def game(score, step): if score >= 97: return step % 2 == 0 if step == 0: return 0 heap = [game(score + 3, step - 1), game(score + 5, step - 1), game(score * 3, step - 1)] if (step - 1) % 2 == 0: return any(heap) else: return all(heap) for s in range(1, 97): if game(s, 3) and not game(s, 1): print(s) Программный код выведет значения: 10, 25, 26, 27, 28, 29. Два наименьших значения соответственно 10 и 25.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - добавить в кучу 3 камня; - добавить в кучу 5 камней; - увеличить количество камней в куче в 3 раза. Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 23, 25 или 60 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 97. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 97 или больше камней. В начальный момент в куче было \(S\) камней; \(1 ≤ S ≤ 96\). Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение \(S\), при котором одновременно выполняются два условия: - у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; - у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Программное решение: def game(score, step): if score >= 97: return step % 2 == 0 if step == 0: return 0 heap = [game(score + 3, step - 1), game(score + 5, step - 1), game(score * 3, step - 1)] if (step - 1) % 2 == 0: return any(heap) else: return all(heap) for s in range(1, 97): if game(s, 4) and not game(s, 2): print(s) break Ответ: 22.