Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, четыре камня, или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 21, 24 или 40 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 40 или больше камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 39$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

- У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- У Вани нет стратегии, которая позволяем ему гарантированно выиграть первых ходом.

Если найдено несколько значений $S$, в ответе запишите наименьшее из них.

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение пяти процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hw0Oc87oPTgEe7gzB1ZUZxAOmdIqeGcE/edit?usp=drive_link&ouid=104822851580865398914&rtpof=true&sd=true

У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 1

B. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 12 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 6?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВА при исходном числе 14 траектория состоит из чисел 13, 6, 5.

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F$. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых пара символов $AB$ (в указанном порядке) встречается не более 101 раз.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1BHxOH5xyU617cXfY60JHY6tTtnfmgEIX/view?usp=sharing

Пусть $M$ - сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ оканчивается на 5. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $M = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.