Найдите центральный угол, если он на $36^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Пусть вписанный угол равен $x$. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен $2x$. По условию: $2x = x + 36^\circ.$ Отсюда: $x = 36^\circ.$ Тогда центральный угол: $2x = 72^\circ.$ Ответ: $72^\circ$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, равен: $\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 59^\circ = 118^\circ.$ Так как $BD$ — диаметр, то углы $AOB$ и $AOD$ — смежные: $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ.$ Ответ: $62^\circ$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, равен: $\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ.$ Так как $BD$ — диаметр, то углы $AOB$ и $AOD$ — смежные: $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ.$ Ответ: $116^\circ$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $61^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, равен: $\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ.$ Так как $BD$ — диаметр, то углы $AOB$ и $AOD$ — смежные: $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ.$ Ответ: $58^\circ$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 361 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 626711 балл
Центральные и вписанные углы
Найдите центральный угол, если он на $36^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
id 626721 балл
Центральные и вписанные углы
Центральный угол на $27^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
id 626731 балл
Центральные и вписанные углы
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $ACB$ равен $59^\circ$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.
id 626741 балл
Центральные и вписанные углы
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $ACB$ равен $32^\circ$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.
id 626751 балл
Центральные и вписанные углы
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $ACB$ равен $61^\circ$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.