На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $6\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Найдём координаты векторов: $\overrightarrow{a} = (3 - 2; 4 - (-1)) = (1; 5),$ $\overrightarrow{b} = (-1 - 5; 3 - 5) = (-6; -2).$ Теперь найдём вектор $6\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$: $6\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = 6(1; 5) + (-6; -2) = (6; 30) + (-6; -2) = (0; 28).$ Длина вектора: $|6\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{0^2 + 28^2} = 28.$ Ответ: $28$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-13; 4)$ и $\overrightarrow{b}(-6; 1)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-13) \cdot (-6) + 4 \cdot 1 = 78 + 4 = 82.$ Ответ: $82$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-3; 5)$ и $\overrightarrow{b}(1; 13)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-3) \cdot 1 + 5 \cdot 13 = -3 + 65 = 62.$ Ответ: $62$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; -7)$ и $\overrightarrow{b}(14; 1)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 5 \cdot 14 + (-7) \cdot 1 = 70 - 7 = 63.$ Ответ: $63$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; 3)$ и $\overrightarrow{b}(4; -6)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 5 \cdot 4 + 3 \cdot (-6) = 20 - 18 = 2.$ Ответ: $2$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 365 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 626911 балл
Операции над векторами. Длина вектора
На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $6\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ .
id 626921 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(-13; 4)$ и $\overrightarrow{b}(-6; 1)$ . Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .
id 626931 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(-3; 5)$ и $\overrightarrow{b}(1; 13)$ . Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .
id 626941 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; -7)$ и $\overrightarrow{b}(14; 1)$ . Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .
id 626951 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; 3)$ и $\overrightarrow{b}(4; -6)$ . Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .