Найдите значение выражения $(4^{15})^{5}: 4^{73}$.

Используем свойства степеней: $(a^m)^n=a^{mn}$, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$. Тогда: $(4^{15})^5:4^{73}=4^{15\cdot5}:4^{73}=4^{75-73}=4^2=16$. Ответ: $16$.

Найдите значение выражения $4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}$.

Представим основания степеней в виде степеней числа $2$: $4=2^2$, $16=2^4$. Тогда: $4^{\frac{1}{5}}\cdot16^{\frac{9}{10}}=(2^2)^{\frac{1}{5}}\cdot(2^4)^{\frac{9}{10}}=2^{\frac{2}{5}}\cdot2^{\frac{36}{10}}=2^{\frac{2}{5}}\cdot2^{\frac{18}{5}}=2^{\frac{2}{5}+\frac{18}{5}}=2^{\frac{20}{5}}=2^4=16$. Ответ: $16$.

Найдите значение выражения $\dfrac{(5\sqrt{6})^{2}}{10}$.

Возведём выражение в числителе в квадрат: $\dfrac{(5\sqrt{6})^2}{10}=\dfrac{5^2\cdot(\sqrt{6})^2}{10}=\dfrac{25\cdot6}{10}=\dfrac{150}{10}=15$. Ответ: $15$.

Найдите значение выражения $(\sqrt{45} - \sqrt{80}) \cdot \sqrt{5}$.

Вынесем множители из-под знаков корней: $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}$, $\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5}$. Тогда: $(\sqrt{45}-\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}=(3\sqrt{5}-4\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=-\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=-5$. Ответ: $-5$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{121} \cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$.

Представим корни в виде степеней: $\sqrt[3]{121}=121^{\frac{1}{3}}$, $\sqrt[4]{121}=121^{\frac{1}{4}}$, $\sqrt[12]{121}=121^{\frac{1}{12}}$. Тогда: $\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}=121^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}=121^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{12}}=121^{\frac{6}{12}}=121^{\frac{1}{2}}=\sqrt{121}=11$. Ответ: $11$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 372 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 628551 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $(4^{15})^{5}: 4^{73}$ .
id 628561 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}$ .
id 628581 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $\dfrac{(5\sqrt{6})^{2}}{10}$ .
id 628591 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $(\sqrt{45} - \sqrt{80}) \cdot \sqrt{5}$ .
id 628601 балл
Степени и корни
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{121} \cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$ .