Найдите значение выражения $6\sqrt{3} \cos^{2} \dfrac{11\pi}{12} - 3\sqrt{3}$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$. Вынесем общий множитель и применим формулу: $6\sqrt{3}\cos^2\dfrac{11\pi}{12}-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left(2\cos^2\dfrac{11\pi}{12}-1\right)=3\sqrt{3}\cos\dfrac{11\pi}{6}=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$. Ответ: $4{,}5$.

Найдите значение выражения $\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{15\pi}{8}$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$. Вынесем общий множитель и применим формулу: $\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin^2\dfrac{15\pi}{8}=\sqrt{2}\left(1-2\sin^2\dfrac{15\pi}{8}\right)=\sqrt{2}\cos\dfrac{15\pi}{4}=\sqrt{2}\cos\dfrac{7\pi}{4}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1$. Ответ: $1$.

Найдите значение выражения $3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \sin^{2} \dfrac{13\pi}{12}$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$. Вынесем общий множитель и применим формулу: $3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sin^2\dfrac{13\pi}{12}=3\sqrt{3}\left(1-2\sin^2\dfrac{13\pi}{12}\right)=3\sqrt{3}\cos\dfrac{13\pi}{6}=3\sqrt{3}\cos\dfrac{\pi}{6}=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$. Ответ: $4{,}5$.

Найдите значение выражения $3\sqrt{2} \cos^{2} \dfrac{9\pi}{8} - 3\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{9\pi}{8}$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$. Тогда: $3\sqrt{2}\cos^2\dfrac{9\pi}{8}-3\sqrt{2}\sin^2\dfrac{9\pi}{8}=3\sqrt{2}\left(\cos^2\dfrac{9\pi}{8}-\sin^2\dfrac{9\pi}{8}\right)=3\sqrt{2}\cos\dfrac{9\pi}{4}=3\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=3$. Ответ: $3$.

Найдите значение выражения $5\sqrt{2} \cos^{2} \dfrac{7\pi}{8} - 5\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{7\pi}{8}$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$. Тогда: $5\sqrt{2}\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}\sin^2\dfrac{7\pi}{8}=5\sqrt{2}\left(\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-\sin^2\dfrac{7\pi}{8}\right)=5\sqrt{2}\cos\dfrac{7\pi}{4}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=5$. Ответ: $5$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 375 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 628731 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $6\sqrt{3} \cos^{2} \dfrac{11\pi}{12} - 3\sqrt{3}$ .
id 628741 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{15\pi}{8}$ .
id 628751 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \sin^{2} \dfrac{13\pi}{12}$ .
id 628761 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $3\sqrt{2} \cos^{2} \dfrac{9\pi}{8} - 3\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{9\pi}{8}$ .
id 628771 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $5\sqrt{2} \cos^{2} \dfrac{7\pi}{8} - 5\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{7\pi}{8}$ .