Найдите значение выражения $\sqrt{2} \sin \dfrac{7\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{7\pi}{8}$.

Используем формулу двойного угла: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$. Тогда: $\sqrt{2}\sin\dfrac{7\pi}{8}\cos\dfrac{7\pi}{8}=\sqrt{2}\cdot\dfrac12{\sin\dfrac{7\pi}{4}}=\sqrt{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)=-\dfrac{2}{4}=-0{,}5$. Ответ: $-0{,}5$.

Найдите значение выражения $5\sqrt{2} \sin \dfrac{3\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{3\pi}{8}$.

Используем формулу двойного угла: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$. Тогда: $5\sqrt{2}\sin\dfrac{3\pi}{8}\cos\dfrac{3\pi}{8}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac12{\sin\dfrac{3\pi}{4}}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{4}=\dfrac{10}{4}=2{,}5$. Ответ: $2{,}5$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sin 75^{∘} \cdot \cos 75^{∘}}{- \sin 150^{∘}}$.

Используем формулу двойного угла: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$. Разложим знаменатель: $-\sin150^\circ=-2\sin75^\circ\cos75^\circ$. Тогда: $\dfrac{\sin75^\circ\cdot\cos75^\circ}{-\sin150^\circ}=\dfrac{\sin75^\circ\cdot\cos75^\circ}{-2\sin75^\circ\cos75^\circ}=-\dfrac{1}{2}=-0{,}5$. Ответ: $-0{,}5$.

Найдите значение выражения $3 \cos 2\alpha$ , если $\cos \alpha\ = -0{,}8$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$. Подставим $\cos\alpha=-0{,}8$: $3\cos2\alpha=3\left(2\cdot(-0{,}8)^2-1\right)=3\left(2\cdot0{,}64-1\right)=3\cdot0{,}28=0{,}84$. Ответ: $0{,}84$.

Найдите значение выражения $3 \cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha\ = 0{,}6$.

Используем формулу двойного угла: $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$. Подставим $\sin\alpha=0{,}6$: $3\cos2\alpha=3\left(1-2\cdot0{,}6^2\right)=3\left(1-2\cdot0{,}36\right)=3\cdot0{,}28=0{,}84$. Ответ: $0{,}84$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 376 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 628781 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $\sqrt{2} \sin \dfrac{7\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{7\pi}{8}$ .
id 628791 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $5\sqrt{2} \sin \dfrac{3\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{3\pi}{8}$ .
id 628801 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $\dfrac{\sin 75^{∘} \cdot \cos 75^{∘}}{- \sin 150^{∘}}$ .
id 628811 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $3 \cos 2\alpha$ , если $\cos \alpha\ = -0{,}8$ .
id 628821 балл
Тригонометрические выражения
Найдите значение выражения $3 \cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha\ = 0{,}6$ .