Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

a)

В четырёхугольнике $ABCD$ острые углы $ACB$ и $CAD$ опираются на равные хорды $AB$ и $CD$. Следовательно, $\angle ACB = \angle CAD$, а значит, прямые $BC$ и $AD$ параллельны. Аналогично прямые $CD$ и $BE$ параллельны.
Значит, четырёхугольники $ABCD$ и $BCDE$ являются равнобедренными трапециями.
Следовательно, $AC = BD = CE$.
б) Обозначим точку пересечения диагоналей $AD$ и $BE$ через $M$. Четырёхугольник $BCDM$ является параллелограммом, поскольку его противоположные стороны параллельны. Значит:
$BM = CD = AB = 3$, $DM = BC = DE = 4$.
Следовательно, треугольники $ABM$ и $MDE$ равнобедренные, причём $\angle BAM = \angle AMB = \angle DME = \angle DEM$. Значит, эти треугольники подобны с коэффициентом подобия
$\frac{DE}{AB} = \frac{4}{3}$,
откуда получаем:
$ME = \frac{DE}{AB} \cdot AM = \frac{DE}{AB} \cdot (AD - DM) = \frac{8}{3}$;
$BE = BM + ME = \frac{17}{3}$.
Ответ: б) $\frac{17}{3}$.