Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Пусть $|x|=t$, $t>0$
$a^2-9t^2+18t-9=0\\ 9t^2-18t+9-a^2=0$

1. Уравнение имеет один положительный корень

$\displaystyle \begin{cases} D=0\\ -\frac{b}{2a} >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 18^{2} -4\cdot 9\left( 9-a^{2}\right) =0\\ \frac{18}{18} >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 324-324+36a^{2} =0\\ 1 >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=0\\ 1 >0 \end{cases} \Leftrightarrow a=0$

2. Уравнение имеет два корня, один положительный, второй отрицательный

$\displaystyle \begin{cases} D >0\\ \frac{c}{a} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 36a^{2} >0\\ \frac{9-a^{2}}{9} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 36a^{2} >0\\ ( 3-a)( 3+a) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\neq 0\\ \left[ \begin{array}{l l} a< -3\\ a >3 \end{array} \right. \end{cases}$

Объединим решения первого и второго случаев: 

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} a=0\\ \left[ \begin{array}{l l} a< -3\\ a >3 \end{array} \right. \end{array} \right.$
Ответ: $(-\infty;-3)$; $\{0\}$; $(3;+\infty)$