Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ — середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно, точка $K$ отмечена на катете $BC$ так, что $CK:KB=1:3$.
а) Докажите, что $AN=2KM$.
б) Пусть $P$ — точка пересечения отрезков $AN$ и $KM$. Найдите длину отрезка прямой $BP$, заключённого внутри треугольника $ABC$, если $AC=6$, $BC=8$.