Из воды с показателем преломления \(1,33\) в стекло с показателем преломления \(1,6\) переходит синий свет с длиной волны \(450\) нм. Найдите отношение импульса фотона в стекле к его импульсу в воде.

Импульс фотона в среде определяется формулой: \(p=\dfrac{h}{\lambda }\) Длина волны света в среде (\(\lambda\)) связана с длиной волны в вакууме (\(\lambda_{0}\)) и показателем преломления среды (\(n\)) соотношением: \(\lambda =\dfrac{\lambda_{0}}{n}\) Подставим это выражение в формулу импульса: \(p=\dfrac{h\cdot n}{\lambda _{0}}\) Запишем отношение импульса фотона в стекле (\(p_{2}\)) к его импульсу в воде (\(p_{1}\)): \(\dfrac{p_{2}}{p_{1}}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\) Подставим числовые значения показателей преломления стекла (\(n_2 = 1,6\)) и воды (\(n_1 = 1,33\)): \(\dfrac{p_{2}}{p_{1}}=\dfrac{1,6}{1,33}\approx 1,2\)

На рисунке представлена графическая зависимость количества нераспавшихся ядер изотопа ртути от времени. Найдите период полураспада данного изотопа ртути. Ответ дайте в мин.

Из графика видно, что половина(\(25\cdot10^{18}\)) ядер распадется за 20 мин.

При \(\beta^-\)- распаде ядер металла \(1\) с периодом полураспада \(25\) ч образуются стабильные ядра металла \(2\). Определите, через какую точку, кроме начала координат, пройдет график зависимости числа ядер металла \(2\) от времени, если в начальный момент в образце металла \(1\) содержится \(24\cdot 10^{20}\) ядер.

При \(\beta ^{-}\)-распаде каждое распавшееся ядро металла \(1\) превращается в одно стабильное ядро металла\(2\). Следовательно, число ядер металла \(2\) (\(N_{2}\)) в любой момент времени равно числу распавшихся ядер металла \(1\): \(N_{2}(t)=N_{0}-N_{1}(t)=N_{0}\cdot \left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)\) Точка 1 \((25; 6)\) — неверно. За один период полураспада (25 ч) должна образоваться ровно половина ядер от начального количества, то есть \(12 \cdot 10^{20}\). Точка 2 \((50; 18)\) — правильный ответ. За два периода полураспада (50 ч) распадётся 75% исходного металла 1, а значит образуется ровно \(24 \cdot 0,75 = 18 \cdot 10^{20}\) стабильных ядер металла 2. Эта точка лежит строго на пересечении линий сетки. Точка 3 \((75; 24)\) — неверно. За три периода (75 ч) должно образоваться \(21 \cdot 10^{20}\) ядер, а значение 24 — это предел, который недостижим за конечное время. Точка 4 \((100; 24)\) — неверно по той же причине.

В контейнере находится образец массой \(50\) \(г\), содержащий большое количество ядер изотопа полония \(_{84}^{218}Po\). Какая масса изотопа останется спустя \(12\) \(мин\), если период полураспада ядер полония составляет \(3\) \(мин\)? Ответ дайте в \(мг.\)

Определение количества полураспадов (\(n\)): Закон радиоактивного распада связывает прошедшее время \(t\) и период полураспада \(T\): \(n=\frac{t}{T}=\frac{12\text{\ мин}}{3\text{\ мин}}=4\text{\ полураспада}\) Расчет оставшейся массы в граммах (\(m\)): За каждый период полураспада масса уменьшается в \(2\) раза: \(m=m_{0}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n}=50\text{\ г}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{50}{16}\text{\ г}=3,125\text{\ г}\) Перевод единиц в миллиграммы: \(m=3,125\cdot 1000=3125\text{\ мг}\)

В закрытом сосуде, в котором создан вакуум, находится образец некоторого радиоактивного элемента. Ядра данного элемента испытывают \(\alpha\)-распад с периодом полураспада \(20\) суток. Определите количество вещества гелия в сосуде через \(60\) суток, если образец радиоактивного элемента в момент помещения в сосуд содержал \(6\cdot 10^{23}\) атомов. Ответ дайте в моль.

Количество периодов полураспада: За время \(t = 60\) суток пройдет ровно \(n = \frac{60}{20} = 3\) периода полураспада. Начальное количество вещества: Исходное число атомов \(N_0 = 6 \cdot 10^{23}\) соответствует 1 моль радиоактивного элемента (при постоянной Авогадро \(N_A = 6 \cdot 10^{23}\) моль\({}^{-1}\)). Доля оставшихся ядер: Через 3 периода полураспада останется \(\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\) часть от исходного количества ядер. Доля распавшихся ядер: Распаду подвергнется \(1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\) часть всех ядер. Образование гелия: Каждый \(\alpha\)-распад порождает один атом гелия. Итоговый расчет: Количество вещества гелия составит \(\frac{7}{8} \cdot 1 \text{ моль} = 0,875 \text{ моль}\).