Велосипедист движется вдоль оси \(Ox\). На графике представлено изменение его горизонтальной координаты с течением времени. Систему отсчета считать инерциальной. Необходимо выбрать все верные утверждения, описывающие данное движение. Перемещение велосипедиста за все время наблюдения по горизонтальной оси составляет \(3\) м. Проекция скорости велосипедиста уменьшалась первые \(2\) с, а затем он остановился. С момента времени \(2\) с скорость велосипедиста оставалась равной нулю. В интервале времени от \(0\) до \(2\) с велосипедист двигался равноускоренно, а от \(2\) с до конца наблюдения равномерно. Проекция ускорения велосипедиста в течение первых \(2\) с положительна.

1) Верно. Начальная координата \(x_1=0 ~м\), конечная координата \(x_2=3 ~м\), тогда перемещение велосипедиста равно \(3\) м. 2) Верно. В координатах \(x(t)\) скорость можно представить как тангенс угла наклона касательной к графику: \(v=tg\alpha\) Тангенс угла наклона касательной к графику уменьшался, следовательно, скорость скорость велосипедиста уменьшалась. С момента времени \(t=2 ~с\) координата не меняется, следовательно, мотоциклист остановился. 3) Верно. С момента времени \(t=2 ~с\) координата не меняется, следовательно, велосипедист остановился. 4) Неверно. От \(2\) с до конца наблюдения велосипедист не двигался, следовательно, такое движение нельзя назвать равномерным. 5) Неверно. Так как проекция скорости на горизонтальную ось в первые \(2\) с уменьшается, то проекция ускорения отрицательна. Также, график уравнения \(x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} - парабола,\) и, в связи с тем, что первые \(2\) с график координаты велосипедиста - парабола с ветвями вниз, мы понимаем, что проекция ускорения \(a_x < 0\). Ответ: 123

На графике представлена зависимость координаты от времени для автомобиля \((1)\) и мотоцикла \((2)\), движущихся по прямой трассе, вдоль которой направлена ось \(Ox\). Точка начала координат соответствует началу трассы. Выберите все верные утверждения, описывающие движение транспортных средств. 1) Автомобиль и мотоциклист в течение всего времени двигались в одном направлении. 2) Ускорение мотоциклиста равно \(2~ м/с^2\). 3) Оба транспортных средства выехали из одного населенного пункта, находящегося на сотом километре трассы и вновь встретились на четырехсотом. 4) Спустя \(1\) ч автомобиль достиг наибольшей скорости. 5) Мотоциклист движется с постоянной скоростью \(100\) км/ч.

1) Неверно. Так как у автомобиля координата сначала уменьшалась, то он ехал в обратную сторону относительно \(Ox\), при этом мотоциклист все время ехал сонаправлено \(Ox\). 2) Неверно. Скорость мотоциклиста можно найти как тангенс угла наклона графика \(x(t)\), в данном случае угол не меняется, следовательно, скорость не меняется, из чего мы делаем вывод, что ускорение равно \(0\). 3) Верно. Графики движения автомобилиста и мотоциклиста пересекаются в двух точках: \(x_1=100 ~км\) - точка их отъезда, и \(x_3=400 ~км\) - точка их встречи. 4) Неверно. В момент времени \(1\) час скорость автомобилиста равна нулю, так как тангенс угла наклона касательной к графику также равен нулю. 5) Верно. В координатах \(x(t)\) скорость мотоциклиста можно найти как \(v_2=tg(\alpha _2)=\frac{300 ~км}{3 ~ч}=100 ~км/ч,\) где \(\alpha _2\) - угол между графиком функции и горизонтально. Ответ: 35

Велосипедист движется вдоль оси \(Ox\). На рисунке представлен график зависимости модуля его скорости \(v\) от времени \(t\). Выберите все верные утверждения, описывающие данное движение. 1) Велосипедист двигался равномерно в интервале времени от \(0\) до \(1\) ч и в интервале от \(1,5\) ч до \(2\) ч. 2) Максимальное ускорение велосипедиста равно \(40~км/ч^2\). 3) Дистанция, которую преодолел велосипедист за \(2\) часа, составляет \(20\) км. 4) Средняя скорость движения велосипедиста равна \(16,25\) км/ч. 5) За первый час велосипедист проехал меньшее расстояние, чем за второй.

1) Неверно. В промежутке времени от \(0\) ч до \(0,5\) ч скорость велосипедиста увеличивается, а с \(0,5\) ч до \(1\) ч - не изменяется, поэтому он двигался равномерно не на всем интервале, а только в промежутке от \(0,5\) ч до \(1\) ч. 2) Неверно. Ускорение можно найти как тангенс угла наклона в координатах \(V(t)\). \(a=tg\alpha=\frac{20 ~км/ч}{1 ~ч}=20 ~км/ч^2\) 3) Неверно. Дистанцию, которую преодолел велосипедист, можно найти как площадь под графиком \(V(t)\): Площади фигур будем считать справа налево. \(S_1=0,5\cdot 30=15 ~км, фигура - прямоугольник\\ S_2=\frac{10 + 30}{2}\cdot 0,5=10 ~км, фигура - трапеция\\ S_3=10\cdot 0,5=5 ~км, фигура - прямоугольник\\ S_4=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 0,5=2,5 ~км, фигура - треугольник\) Общая дистанция: \(S=S1+S2+S3+S4=15+10+5+2,5=32,5 ~км\) 4) Верно. Средняя скорость движения: \(v_{ср}=\frac{32,5}{2}=16,25 ~км/ч\) 5) Верно. За первый час велосипедист проехал \(S_3+S_4=2,5+5=7,5 ~км\) За второй час велосипедист проехал \(S_1+S_2=15+10=25 ~км,\) что больше, чем преодоленное расстояние за первый час. Ответ: 245

При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины, которая выражается формулой \(F(l) = k \left |l - l_{0} \right |\), где \(l_0\) – длина пружины в недеформированном состоянии. График полученной зависимости приведен на рисунке. Выберите все утверждения, которые соответствуют результатам опыта. 1) При действии силы, равной \(4\) Н, пружина разрушается. 2) Жесткость пружины равна \(200\) Н/м. 3) Длина пружины в недеформированном состоянии равна \(6\) см. 4) При действии силы \(4\) Н пружина сжимается или растягивается на \(2\) см. 5) При растяжении пружина не подчиняется закону Гука.

1) Неверно, так как пунктир на графике показывает не то, что пружина разрушится, а то, что мы не можем сжать ее на большее значение. 2) Верно. Вычислим жесткость пружины по формуле: \(k =\frac{F{упр}}{\Delta l}\) Растяжение пружины при ее длине \(l=4\) см: \(\Delta l=1~см=0,01~м\) Сила упругости, возникающая при этом, равна \(2\) Н. Тогда жесткость пружины: \(k = \frac{F{упр}}{\Delta l} = \frac{2}{0,01}= 200~Н/м\) 3) Неверно. При длине \(l = 3~см\) сила, приложенная к пружине, равна нулю, следовательно, длина пружины в недеформированном состоянии равна \(l=3~см\). 4) Верно. Ранее в пункте \(2\) было доказано, что \(k=200~Н/м\). Удлинение пружины при заданном воздействии на нее: \(\Delta l=\frac{F_{упр}}{k}=\frac{4}{200}=0,02~м=2~см\) 5) Неверно. Закон Гука записывается в виде: \(F =k\Delta l\) По расчетам мы видим, что пружина подчиняется закону Гука. Ответ: 24

В ходе лабораторной работы ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружинки от длины пружинки, которая выражается формулой \(F(l)=k|l-l_0|,\) где \(l_0\)- длина пружины в недеформированном состоянии. Результаты эксперимента отображены на графике (см. рисунок). Выберите один или несколько ответов, которые соответствуют результатам опыта: 1) Под действием силы, равной \(6\) Н, пружинка разрушается. 2) В процессе опыта жесткость пружины остается неизменной. 3) Жесткость пружины равна \(200\) Н/м. 4) Длина пружины в недеформированном состоянии равна \(6\) см. 5) Под действием силы \(2\) Н пружина сжимается или растягивается на \(4\) см.

1) Неверно. Под действием \(6\) Н пружина не разрушается, так как при \(l=12\) см \(F=6\) Н. 2) Верно. Так как зависимость графика - линейная, то жесткость пружины не меняется. 3) Неверно. Пусть \(F=4\) Н, \(\Delta l=4\) см, тогда \(k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{4}{0,04}=100~Н/м\) 4) Верно. При \(l=6\) см, \(F=0\), значит пружина не деформирована. 5) Неверно. Под действием силы \(2\) Н пружина сжимается или растягивается на \(2\) см. Ответ: 24