Два тела движутся по оси \(Ox\). На рисунке приведены графики зависимости проекций их скоростей \(v_x\) от времени \(t\). На основании графиков выберите все верные утверждения о движении тел. 1) Проекция на ось \(Ox\) ускорения тела \(1\) меньше проекции ускорения тела \(2\). 2) Проекция на ось \(Ox\) ускорения тела \(1\) равна \(0,3~м/с^2\). 3) Тело \(2\) в момент времени \(15~с\) находилось в начале отсчета. 4) Первые \(15~с\) тела двигались в разные стороны. 5) Проекция на ось \(Ox\) ускорения тела \(2\) равна \(0,1~м/с^2\).

1) Неверно. Воспользуемся тангенсом угла наклона: \(tg (\alpha) = a\). Распишем ускорения для первого и второго тела через определение тангенса: \(a_1 =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6}{20}=0,3~м/с^2\) \(a_2 =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6}{30}=0,2~м/с^2\) Следовательно, ускорение первого тела больше ускорения второго. 2) Верно. Из рисунка видно, что за время \(\Delta t = 20~с\) скорость изменилась на: \(\Delta v=9-3 = 6~м/с\) Следовательно, ускорение первого тела равно: \(a_1=\frac{\Delta v}{\Delta t} =\frac{6}{20}=0,3~м/с^2\) 3) Неверно. При \(t =15\) секунд скорость тела стала равна \(0\) – это момент, когда тело меняет направление своего движения (так как далее знак скорости меняется). 4) Верно. Из графика видно, что первые \(15\) секунд скорость первого тела была положительной, а второго – отрицательной. Следовательно, тела двигались в противоположных направлениях. 5) Неверно. За время \(\Delta t = 30\) секунд скорость второго тела изменилась на \(\Delta v =3-(-3)=6~м/с\) Следовательно, ускорение второго тела равно: \(a_2=\frac{\Delta v}{\Delta t} =\frac{6}{30}=0,2~м/с^2\) Ответ: 24

Шарик катится по прямому жёлобу вдоль оси \(x\). Изменения координаты \(x\) шарика с течением времени в инерциальной системе отсчёта показаны на графике. На основании этого графика выберите все верные утверждения о движении шарика. 1) Проекция скорости шарика \(v_x\) оставалась отрицательной на всём пути. 2) Первые \(2~с\) скорость шарика возрастала, а затем оставалась постоянной. 3) Первые \(3~с\) шарик двигался, а затем покоился. 4) На шарик действовала всё увеличивающаяся сила. 5) Первые \(3~с\) проекция ускорения шарика \(a_x\) отрицательна.

1) Неверно. Тангенс угла касательной во всех точках графика \(> ~0\). Следовательно, скорость всегда положительна. 2) Неверно. Скорость шарика уменьшалась первые \(3\) секунды , а затем уже стала постоянной , так как координата перестала изменяться . 3) Верно. Скорость шарика уменьшалась первые \(3\) секунды , а затем уже стала постоянной , равной нулю , так как координата перестала изменяться с течением времени. 4) Неверно. Запишем формулу для равнодействующей силы: \(F=ma\). По графику видно, что в какой-то момент времени (\(3\) с) \(a=0\) (скорость постоянна, касательная - прямая, параллельная оси \(t\)) \(\Rightarrow F=0\) 5) Верно. По графику видим , что он выпуклый вверх ( т.е. движение замедленное ) , т.е. проекция ускорения была отрицательной , за счет чего и уменьшалась скорость. Ответ: 35

На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел: \(A\) и \(B\), движущихся вдоль оси \(Ox\). Выберите все верные утверждения о характере движения тел. 1) Тело \(A\) движется равноускоренно. 2) Скорость тела \(A\) в момент времени \(t = 2 ~ с\) равна \(5~м/с\). 3) Тело \(B\) меняет направление движения в момент времени \(t = 3 ~ с\). 4) В момент \(t = 5 ~ с\) тело \(B\) покоится. 5) В тот момент, когда скорость тела \(B\) обратилась в нуль, расстояние между телами \(A\) и \(B\) составляло \(20~м\).

1) Неверно. Так как график зависимости координаты тела от времени - прямая, скорость тела постоянна. 2) Верно. Тело \(A\) движется с постоянной скоростью , так как тангенс угла наклона графика не меняется , следовательно, найти скорость тела можем по формуле: \(v = tg\alpha =\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 -(-10)}{2-0} = 5 ~ м/с\) 3) Верно. В промежутке времени \(0~-~3~с\) тело \(B\) двигалось против оси \(x\), а затем вдоль оси \(x\). 4) Неверно. Скорость тела определяется тангенсом угла наклона касательной к графику. В момент времени \(t = 5 ~ с\) тангенс угла наклона касательной \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) \(t\) тело в этот момент времени не покоится. 5) Неверно. В момент времени \(t = 3 ~ с\) тангенс угла наклона касательной к графику равен \(0\), следовательно, скорость тела в этот момент \(= 0\). Координата тела \(А\) в момент времени \(t = 3 ~ с\) равна \(x = 5 ~ м\) Координата тела \(В\) в момент времени \(t = 3 ~ с\) равна \(x = - 5 ~ м\) Найдем расстояние между телами : \(\mid X_A - X_B \mid = \mid 5 - (-5) \mid = 10~ м\) Ответ: 23

Материальная точка движется поступательно вдоль оси \(Ox\), начиная движение из начала координат. На рисунке представлен график зависимости проекции ее скорости от времени. Выберите все верные утверждения, описывающие данное движение. 1) За первую секунду материальная точка проходит вдвое большее расстояние, чем за пятую. 2) В момент времени \(5\) с тело проходит через начало отсчета. 3) За интервал времени от \(1\) до \(4\) с тело проходит путь равный \(22,5\) м. 4) В первую секунду тело двигалось противоположно направлению оси \(x\). 5) Максимальное расстояние от начала отсчета, на которое удаляется материальная точка, равно \(7,5\) м.

1) Неверно. За первую секунду материальная точка прошла \(S_1=5\cdot 1=5 ~м\) За пятую секунду она прошла \(S_5=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1=5 ~м\) 2) Неверно. За вторую секунду материальная точка прошла \(S_2=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 1=2,5 ~м\) За третью и четвертую секунду материальная точка прошла \(S_3=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 10=10 ~м\) Таким образом, точка пройдет \(7,5\) м против оси \(x\), а затем \(15\) м по оси \(x\), то есть, в момент времени \(5\) с она не будет проходить через начало отсчета. 3) Неверно. За интервал времени от \(1\) до \(4\) с тело проходит путь равный \(S_{1-2}+S_{2-4}=2,5+10=12,5 ~м\) 4) Верно. Так как скорость в этом промежутке времени отрицательна, то тело движется против оси \(x\). 5) Верно. Точка пройдет \(7,5\) м против оси \(x\), а затем \(15\) м по оси \(x\), значит ее максимальное расстояние от начала отсчета: \(15-7,5=7,5 ~м\) Ответ: 45

На экране монитора диспетчера порта отображаются координаты кораблей в декартовой системе. На рисунке отмечены положения первого (\(A, B, C\)) и второго (\(D, E, F\)) кораблей через каждый час после начала движения. Опираясь на данные графика, выберите все верные утверждения. 1) Модуль проекции скорости первого корабля на ось \(Oy\) на участке \(AB\) равен модулю проекции скорости второго корабля на ось \(Oy\) на участке \(DE\). 2) На участке \(BC\) первый корабль покоился. 3) Оба корабля двигались равноускоренно в течение всего времени наблюдения. 4) Модуль проекции скорости второго корабля на участке \(EF\) на ось \(Ox\) равен \(10\) км/ч 5) При движении первого корабля из точки \(A\) в точку \(B\) путь, пройденный телом вдоль оси \(Ox\), равен пути, пройденному телом вдоль оси \(Oy\).

1) Верно. Скорость первого корабля по оси \(y\) через час после начала движения: \(v_{ABy}=\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{25}{1}=25 ~км/ч\) Скорость второго корабля по оси \(y\) через час после начала движения: \(v_{DEy}=\frac{\Delta y}{\Delta t}= \frac{25}{1}=25 ~км/ч\) 2) Неверно. На участке \(BC\) корабль сместился по оси \(x\), поэтому оно не оставалось в покое. 3) Неверно, так как скорости кораблей меняются, следовательно, корабли не двигаются равноускоренно. 4) Верно. Модуль проекции скорости на участке \(EF\) в проекции на \(Ox : v_{EFx}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{10}{1}=10 ~км/ч\) 5) Неверно. Путь, пройденный кораблем вдоль оси \(X : S_{ABx}=20-10=10 ~км\) Путь, пройденный вдоль оси \(Y : S_{ABy}=50-25=25 ~км\) Ответ: 14