Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием \(F=12~\mathrm{см}\) дает мнимое изображение предмета, увеличенное в \(\Gamma=3\) раза. Каково расстояние от изображения предмета до линзы? Изобразите ход лучей в линзе.

Увеличение, даваемое линзой: \(\Gamma=\frac{H}{h}=\frac{\left |f\right |}{d}\Rightarrow d=\frac{\left |f\right |}{\Gamma}\) Так как изображение мнимое, по формуле тонкой линзы: \(\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{\left |f\right |}\) \(\frac{1}{F}=\frac{\Gamma}{\left |f\right |}-\frac{1}{\left |f\right |}\) \(\frac{1}{F}=\frac{\Gamma-1}{\left |f\right |}\) Расстояние от изображения предмета до линзы: \(\left |f\right |=F\left (\Gamma-1\right )=12~см\cdot \left (3-1\right )=24~\mathrm{см}\) Расстояние от предмета до линзы: \(d=\frac{24~см}{3}=8~\mathrm{см}\) Ответ: 24 см Видеоразбор на Youtube: https://youtu.be/q22tLAFIGD4?t=6683

В цикле теплового двигателя, изображенном на \(pV\)-диаграмме, в качестве рабочего тела используется некоторое количество одноатомного идеального газа. Чему равен КПД этого теплового двигателя, если \(p_3=4p_2\), \(V_3=4V_2=2V_1\).

Пусть \(V_2=V_0\) \(p_2=p_1=p_0\), тогда \(V_1=2V_0\), \(V_3=4V_0\), \(p_3=4p_0\). Работа газа за цикл равна площади цикла на графике \(p\left (V\right )\): \(A=\frac{1}{2}V_0\cdot 3p_0=\frac{3}{2}p_0V_0\) Рассмотрим процесс \(3\)-\(1\): \(V\downarrow \Rightarrow A_{31}<0\) По уравнению Менделеева-Клапейрона: \(\downarrow pV\downarrow=\nu RT\downarrow \Rightarrow \Delta U_{31}<0\) По первому закону термодинамики: \(Q_{31}=A_{31}+\Delta U_{31}<0\) Рассмотрим процесс \(1\)-\(2\): \(pV\downarrow=\nu RT\downarrow \Rightarrow \Delta U_{12}<0\) \(Q_{12}=A_{12}+\Delta U_{12}<0\) Рассмотрим процесс \(2\)-\(3\): Работа газа равна площади фигуры под графиком \(p\left (V\right )\) в процессе \(2\)-\(3\): \(A_{23}=\frac{p_0+4p_0}{2}\cdot 3V_0=\frac{15}{2}p_0V_0\) \(\Delta U_{23}=\frac{3}{2}\cdot 4p_0\cdot 4V_0-\frac{3}{2}\cdot p_0V_0=\frac{45}{2}p_0V_0\) Количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя: \(Q_н=Q_{23}=A_{23}+\Delta U_{23}=\frac{15}{2}p_0V_0+\frac{45}{2}p_0V_0=30p_0V_0\) КПД теплового двигателя: \(\eta=\frac{A}{Q_н}=\frac{\frac{3}{2}p_0V_0}{30p_0V_0}=\frac{1}{20}=0,05=5\mathrm{\%}\) Ответ: 5% Видеоразбор на Youtube: https://youtu.be/q22tLAFIGD4?t=7237

В горизонтальной плоскости находится рамка площадью \(0,1~\mathrm{м^2}\), изготовленная из проводящего материала и имеющая сопротивление \(R=5~\mathrm{Ом}\). После включения внешнего магнитного поля за время наблюдения проекция индукции поля на вертикальную ось \(Oy\) равномерно увеличивается от \(B_{y1}\) до \(B_{y2}=0,6~\mathrm{Тл}\), а по рамке протекает заряд \(q=0,008~\mathrm{Кл}\). Чему равна \(B_{y1}\)?

Проекция индукции поля на вертикальную ось \(Oy\): \(B_y=B\cos \alpha\) Магнитный поток: \(\Phi=BS\cos \alpha=B_y\cdot S\) При равномерном изменении магнитного потока модуль ЭДС индукции, возникающей в рамке: \(\left |\varepsilon_i\right |=\frac{\left |\Delta \Phi \right |}{\Delta t}\) Модуль изменения магнитного потока: \(\left |\Delta \Phi \right |=\left (B_{y2}-B_{y1}\right )S\) С другой стороны, ЭДС индукции в рамке: \(\varepsilon_i=IR\) Сила тока: \(I=\frac{q}{\Delta t}\) \(\varepsilon_i=\frac{q}{\Delta t}\cdot R\) Объединим выражения: \(\frac{q}{\Delta t}R=\frac{\left (B_{y2}-B_{y1}\right )S}{\Delta t}\Rightarrow S\left (B_{y2}-B_{y1}\right )=qR\) \(B_{y2}-B_{y1}=\frac{qR}{S}\) Начальная проекция индукции магнитного поля: \(B_{y1}=B_{y2}-\frac{qR}{S}=0,6-\frac{0,008\cdot 5}{0,1}=0,2~\mathrm{Тл}\) Ответ: 0,2 Тл Видеоразбор на Youtube: https://youtu.be/q22tLAFIGD4?t=8169

Однородный брусок \(AB\) массой \(M\) постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой \(m=1~\mathrm{кг}\). Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. \(R=10~\mathrm{см}\), \(r=5~\mathrm{см}\). Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок \(M\), блок и груз \(m\). Найдите минимальное значение \(M\), при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

\(\left |\vec{T}_1\right |=\left |\vec{T}’_1\right |=T_1;~\left |\vec{T}_2\right |=\left |\vec{T}’_2\right |=T_2~(1)\) Для бруска: \(Mg\cdot \frac{L}{2}=T_2\cdot L\Rightarrow T_2=\frac{Mg}{2}~(2)\) Для блока: \(T_2\cdot r=T_1\cdot R~(3)\) Условие равновесия груза: \(T_1-mg=0\Rightarrow T_1=mg~(4)\) Подставим \((2)\) и \((4)\) в \((3)\): \(\frac{Mg}{2}\cdot r=mg\cdot R\) Масса бруска: \(M=\frac{2mR}{r}=\frac{2\cdot 1\cdot 0,1}{0,05}=4~\mathrm{кг}\) Ответ: 4 кг Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной. 2) Для стержня, бруска и блока используем модель твердого тела. 3) Условия равновесия для твердого тела: для отсутствия поступательного движения сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю; для отсутствия вращательного движения распишем правило моментов. 4) Для стержня распишем правило моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку \(A\). 5) Для идеального блока распишем правило моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку \(O\). 6) Для груза распишем условие равновесия: сумма сил, действующих на груз, равна нулю. 7) Так как нить невесома, следует \((1)\). Видеоразбор на Youtube: https://youtu.be/q22tLAFIGD4?t=8622

Автомобиль движется по прямой улице, параллельной оси \(Ox\). На графике представлена зависимость проекции \(v_x\) его скорости от времени \(t\). Определите проекцию \(a_x\) ускорения автомобиля в интервале времени от \(0\) до \(10\) с. Ответ дайте в м/с\(^2\).

1 способ: Для определения проекции ускорения в указанном интервале времени находим тангенс угла наклона участка графика. Так как функция от \(0\) до \(10\) с убывает, то проекция ускорения будет отрицательной: \(a_x=-tg\alpha=-\frac{20}{10} =-2~м/с^2\) 2 способ: Ускорение для равнопеременного движения определяется по формуле \(a_x= \frac{v_{кx}-v_{нx}}{t}= \frac{0-20}{10} =-2~м/с^2\) Ответ: -2 м/с\(^2\)