Плоский воздушный конденсатор емкостью \(10\) нФ подключили к источнику постоянного напряжения \(10\) В и зарядили, а затем отключили от источника. После этого расстояние между обкладками конденсатора уменьшили на \(40\)%. Найдите изменение энергии электрического поля конденсатора.

Так как после зарядки конденсатора его отключили от источника: \(q-const\) По закону сохранения заряда: \(q_1=q_2=CU,\) где \(q_1\) и \(q_2\) – начальный и конечный заряд конденсатора. Электроемкость конденсатора в обоих случаях: \(C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0S}{d1}\) \(C_2=\frac{\varepsilon \varepsilon_0S}{d_2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_0S}{0,6d_1}=\frac{C}{0,6}\) Энергия электрического поля конденсатора: \(W_1=\frac{CU^2}{2};~W_2=\frac{q_2^2}{2C_2}=\frac{\left (CU\right )^2}{2\frac{C}{0,6}}=0,6\frac{C^2U^2}{2C}=0,6\frac{CU^2}{2}\) Изменение энергии конденсатора: \(\Delta W=W_2-W_1=0,6\frac{CU^2}{2}-\frac{CU^2}{2}=-0,4\frac{CU^2}{2}=-0,4\cdot \frac{10\cdot 10^{-9}\cdot 10^2}{2}=-2\cdot 10^{-7}~Дж=-0,2~мкДж\) Ответ: энергия электрического поля конденсатора уменьшилась на \(0,2~мкДж\)

На рисунке показан график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\). Какова проекция \(a_x\) ускорения этого тела в момент времени \(2~с\)? Ответ дайте в \(м/с^2\).

В момент времени \(2\) с тело движется с постоянной скоростью, значит, ускорение у него отсутствует: \(v_x-const\),\(a_x=0~м/с^2\)

Тело массой \(2\) кг движется вдоль оси\(Ox\). На рисунке представлен график зависимости проекции\(v_x\)скорости этого тела от времени \(t\). Чему равен модуль проекции силы \(F_x\), действующей на это тело в течение первой секунды? Ответ дайте в Н.

Проекция ускорения тела: \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=\frac{5}{2}~м/с^2\) Проекция силы, действующей на тело (совпадает со значением модуля проекции этой силы): \(F_x=ma_x=2\cdot \frac{5}{2}=5~Н\)

Кинетическая энергия шарика массой \(0,4\) кг равна \(0,8\)Дж. Какова скорость движения этого шарика? Ответ дайте в м/с.

Кинетическая энергия шарика: \(E_к=\frac{mv^2}{2}\) Скорость шарика: \(v=\sqrt{\frac{2E_к}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 0,8}{0,4}}=2~м/с\)

Груз, прикрепленный к пружине, совершает свободные гармонические колебания. Во сколько раз нужно уменьшить жесткость пружины, чтобы период колебаний этого груза увеличился в \(2\)раза?

Период колебаний пружинного маятника: \(\uparrow_{\mathrm{в~2}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k\downarrow_{\mathrm{в~4}}}}\) Чтобы период колебаний груза увеличился в \(2\) раза, жесткость пружины необходимо уменьшить в \(4\) раза.