Задание 26 ЕГЭ по физике

Запишем правило моментов относительно перпендикулярной рисунку оси, проходящей через точку $O_1$:

$T_1r=T_2R\\ T_2=Mg$

Получаем, что

$T_1r=MgR\Rightarrow T_1=Mg\frac{R}{r}$

По II закону Ньютона: 

$T_1+F_A-mg=0\Rightarrow F_A=mg-T_1=mg-Mg\frac{R}{r}$

Запишем правило моментов относительно перпендикулярной рисунку оси, проходящей через точку \(О_2\):

$mgd_1=F_Ad_2, где~d_1=\frac{l}{2}\cos\alpha, d_2=\left(l-\frac{l_п}{2}\right)\cos\alpha\\ mg\frac{l}{2}\cos\alpha=F_A\left(l-\frac{l_п}{2}\right)\cos\alpha\\ mg\frac{l}{2}=g\left(m-M\frac{R}{r}\right)\left(l-\frac{l_п}{2}\right)\\ \frac{ml}{2(m-\frac{MR}{r})}=l-\frac{l_п}{2}\Rightarrow l_п=2l-\frac{ml}{m-\frac{MR}{r}}=l\left(\frac{2m-2M\frac{R}{r}-m}{m-M\frac{R}{r}}\right)=l\frac{m-2M\frac{R}{r}}{m-M\frac{R}{r}}=\\ =0,3\frac{3-2\cdot 0,5\cdot\frac{12~см}{6~см}}{3-0,5\cdot\frac{12}{6}}=0,15~м=15~см$

Ответ: 15 см

Обоснование: 

1) Рассмотрим систему отсчёта связанную с Землей. Будем считать её инерциальной.

2) Используем для составного блока, груза и тонкой палочки модель твердого тела.

3) Т.к. палочка однородная и тонкая, то центр масс находится посередине, а сила Архимеда действует из центра погруженной части.

4) Распишем условия равновесия для составного блока, груза и палки. Их два. Первое - сумма сил равна нулю, значит отсутствует поступательное движение. Значит относительно любой оси вращения выполняется правило моментов. Выберем для составного блока ось вращения перпендикулярную рисунку, проходящую через точку $O_1$, а для палочки - $O_2$.

5) Т.к. нити невесомые, то модуль сил натяжения для каждой из нитей сверху и снизу будет одинаков.

6) Т.к. блок идеальный, то выполняется уравнение (1).