Задание 26 ЕГЭ по физике

Перемещение шарика по оси $y$:

$S_y=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2a_y}\\ h=\frac{v_1^2-0}{2g}\Rightarrow v_1=\sqrt{2gh}$

По закону сохранения импульса в проекции на $oy$:

$mv_1=2mv_2\Rightarrow v_2=\frac{v_1}{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{2}$

Сила упругости пружин:

$F_{упр1}=F_{упр2}=k_0x_0$

По 2 закону Ньютона в проекции на $oy$:

$k_0x_0+k_0x_0-mg=0\Rightarrow x_0=\frac{mg}{2k_0}$

По закону сохранения энергии:

$2mgH+\frac{2mv_2^2}{2}+\frac{2k_0x_0^2}{2}=2\frac{k_0(x_0+H)^2}{2}\\ 2mgH+m(\frac{\sqrt{2gh}}{2})^2+k_0(\frac{mg}{2k_0})^2=k_0(\frac{mg}{2k_0}+H)^2\\ 2\cdot 0,4\cdot 10\cdot 0,044+0,4\cdot \frac{2\cdot 10\cdot 0,15}{4}+\frac{(0,4\cdot 10)^2}{4k_0}=k_0(\frac{0,4\cdot 10}{2k_0}+0,044)^2\\ 0,352+0,3+\frac{4}{k_0}=k_0(\frac{2}{k_0}+0,044)^2\\ 0,652+\frac{4}{k_0}=k_0(\frac{4}{k_0^2}+\frac{0,176}{k_0}+0,001936)\\ 0,652+\frac{4}{k_0}=\frac{4}{k_0}+0,176+0,001936k_0\\ k_0=\frac{0,652-0,176}{0,001936}\approx 246~Н/м$

Ответ: 246 Н/м

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО).

2) Т.к. тела движутся поступательно, то применим для них модель материальной точки.

3) Во время попадания шарика на стержень не действует сила тяжести малый промежуток времени. Так как внутренние силы при этом меняют импульс на конечную величину, значит внутренние силы принимают большое значение, и действием силы тяжести в момент удара можно пренебречь и использовать закон сохранения импульса ($mg<<F_{вн}$).

4) При движении стержня с шариком вниз мы пренебрегаем силой сопротивления воздуха, а других непотенциальных сил на систему тел не действует. значит используем закон сохранения полной механической энергии.

5) Распишем для стержня до удара 2 закон Ньютона.

https://youtu.be/fgTk_hVt-R0