Задание 26 ЕГЭ по физике

Найдем плечи сил, действующих на стержень, а также их моменты.

$\sin \alpha=\frac{d_1}{AC}\Rightarrow d_1=AC\sin \alpha$
$\sin \alpha=\frac{d_2}{AB}\Rightarrow d_2=AB\sin \alpha$
$M_1=m_1gd_1=m_1g\cdot AC\sin \alpha$
$M_2=m_2gd_2=m_2g\cdot AB\sin \alpha$

$\sin \left ( \alpha+\beta \right )=\frac{d_3}{AB}\Rightarrow d_3=AB\sin \left (\alpha+\beta \right )$
$M_3=T\cdot AB\sin \left (\alpha+\beta \right )$
Рассмотрим вращение стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку $A$:
$M_1+M_2=M_3$
$m_1g\cdot AC\sin \alpha+m_2g\cdot AB\sin \alpha=T\cdot AB\sin \left (\alpha+\beta \right )$
По второму закону Ньютона для груза $M$:
$T-Mg=0\Rightarrow T=Mg$
$m_1g\cdot AC\sin \alpha+m_2g\cdot AB\sin \alpha=Mg\cdot AB\sin \left (\alpha+\beta \right )$
$AB\left (M\sin \left (\alpha+\beta \right )-m_2\sin \alpha \right )=m_1\cdot AC\sin \alpha$
Искомое расстояние:
$AB=\frac{m_1\cdot AC\sin \alpha}{M\sin \left (\alpha+\beta \right )-m_2\sin \alpha}$
$AB=\frac{0,2\cdot 25~см\cdot \sin 30^\circ}{0,1\cdot \sin \left (30^\circ+30^\circ\right )-0,1\cdot \sin 30^\circ}\approx 68,3~см$
Ответ: 68,3 см

Обоснование:
1) Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2) Тело $M$ покоится, следовательно, запишем условия равновесия.
3) Стержень $AB$ – твердое тело, следовательно, распишем правило моментов сил относительно точки $A$. 
4) Нить невесома, блок идеален (масса блока пренебрежимо мала, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке один и тот же.
5) Стержень невесомый, поэтому в решении не учитываем его массу.