Задание 26 ЕГЭ по физике

Относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку $O$, запишем правило моментов: 

$TR=F_{тр}R$
Запишем условие равновесия: 

$N-mg\cos\alpha=0\Rightarrow N=mg\cos\alpha\\ T+F_{тр}-mg\sin\alpha=0\\ F_{тр}+F_{тр}=mg\sin\alpha\Rightarrow F_{тр}=\frac{mg\sin\alpha}{2}$

Так как цилиндр покоится:

$F_{тр}\leq \mu N$

$\frac{mg\sin\alpha}{2}\leq mg\cos\alpha\cdot\mu\Rightarrow tg\alpha\leq 2\mu\Rightarrow tg\alpha\leq 2\cdot 0,5=1\Rightarrow\alpha=45^\circ$

Ответ: $45^\circ$

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.

2) Для цилиндра используем модель твердого тела.

3) Цилиндр по условию находится в состоянии равновесия. Значит отсутствует поступательное и вращательное движения.

4) Для отсутствия поступательного движения распишем равенство нулю суммы векторов сил, действующих на тело.

5) Для отсутствия вращательного движения распишем правило моментов относительно оси, проходящей через точку $O$ перпендикулярно рисунку.

6) Так как цилиндр однородный, его центр масс будет находиться посередине.

7) Так как относительно оси сила тяжести и реакции опоры не крутят тело, а сила натяжения нити крутит по часовой стрелке, то сила трения должна крутить против часовой и направлена вверх вдоль наклонной плоскости.

https://www.youtube.com/watch?v=puL77KZfepE&t=7966s