Невесомый стержень AB с двумя малыми грузиками массами m1=200 г и m2=100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплен в точке A. Груз массой M= 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединен с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонен от вертикали на угол α= 30∘, а нить составляет угол с вертикалью, равный β=30∘. Расстояние AC=b=25 см. Определите длину l стержня AB. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень. Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение
По III закону Ньютона: ∣T1∣=∣T2∣=T По II закону Ньютона: T−Mg=0⇒T=Mg Запишем правило моментов: m1g⋅ACsinα+m2glsinα=Tlsin(α+β)m1gbsinα=l−m2glsinα+Mgsin(α+β)⇒l=Msin(α+β)−m2sinαm1bsinα Подставим значения: l=0,1sin(30+30)−0,1sin300,2⋅0,25sin30=68,3см Ответ: 68,3 см
Обоснование:
1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной.
2) Для стержня и бруска используем модель твердого тела.
3) В ИСО для твердых покоящихся тел выполняется условия равновесия: отсутствия поступательного и вращательного движений.
4) Так как поступательное движение отсутствует, то векторная сумма сил, действующих на тело равна 0.
5) Так как вращательное движение отсутствует, то для стержня распишем правило моментов относительно оси перпендикулярной рисунку, проходящей через точку A.
