Задание 26 ЕГЭ по физике

Т.к. нити невесомые, то: $\left|T_1^{\prime}\right|=\left|T_1\right| ;\left|T_2{ }^{\prime}\right|=\left|T_2\right|$

Смещение груза и кубика соответственно:

$\begin{aligned} & x_1=\frac{a_1 t^2}{2} ; x_2=\frac{a_2 t^2}{2} \\ & x_2=2 x_1 \\ & \frac{a_2 t^2}{2}=\frac{2 a_1 t^2}{2} \Rightarrow a_1=\frac{a_2}{2} \end{aligned}$

Сила трения: $F_{\text {тр }}=\mu N$

$T_1=2 T_2 \Rightarrow T_1=2 T_2 \text { (1) }$

Для груза в проекции на оу и ох соответственно:

$N=M g$
$T_{\text {1 }}-F_{\text {тр }} = Ma_{\text {1 }}\Rightarrow T_{\text {1}} = Ma_{\text {1 }} + F_{\text {тр }} = Ma_{\text {1 }} + \mu Mg\text { (2) }$

Для кубика в проекции на оу: $T_2-m g=-m a_2 \Rightarrow T_2=m g-m a_2 \text { (3) }$

$\text { Подставим (2) и (3) в (1): }$

$M a_1+\mu M g=2\left(m g-m a_2\right)$

$M \frac{a_2}{2}+\mu M g=2\left(m g-m a_2\right)$

$a_2\left(\frac{M}{2}+2 m\right)=2 m g-\mu M g$

$a_2=\frac{g(2 m-\mu M)}{\frac{M}{2}+2 m}=\frac{10\left(2\cdot 0,5-0,2\cdot 2\right)}{\frac{2}{2}+2\cdot 0,5}=3~ \mathrm{м} / \mathrm{c}^2$

Oтвет: $3~\mathrm{м} / \mathrm{c}^2$

Обоснование:

1. Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО).

2. Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки

3. В ИСО для материальных точек используем 2 закон Ньютона

4. Т.к. нити нерастяжимы, то ускорения грузов связаны соотношением $a_2=2a_1$

5. Т.к. нити невесомы, блоки идеальные, то натяжение каждой из нитей в любой точке одинаково по модулю. А из невесомости блока и отсутствия трения в блоке следует связь между натяжениями нитей $T_1=2T_2$

https://www.youtube.com/embed/HzWDjrm8Xmc?start=621