Пуля массой m, летящая со скоростью v=600 м/с вверх вдоль наклонной плоскости, установленной под углом α=30∘ к горизонту, попадает в брусок массой M=400 г и застревает в нем. Брусок в момент перед ударом обладает некоторой скоростью, которую он приобрел в ходе прохождения по гладкой наклонной плоскости навстречу пуле расстояния x=2,5 м, при этом свое движение брусок начинал из состояния покоя. После того как пуля попала в брусок, тела поднялись вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние s=1,6 м от места удара. Чему равна масса пули m? Какие законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость.
Решение
По закону сохранения энергии для бруска до попадания в него пули: Mgh1=2Mv12, где h1=x1sinα⇒v12=2gx1sinα
По закону сохранения энергии для бруска и застрявшей в нем пули: (M+m)gh2=2(M+m)v22, где h2=Ssinα⇒v22=2gSsinα
По закону сохранения импульса в проекции на ox: Mv1−mvп=−(m+M)v2M2gx1sinα+M2gSsinα=m(vп−2gSsinα)m=vп−2gSsinαM2gsinα(x1+S)=600−2⋅10⋅1,6⋅sin30∘)0,42⋅10⋅sin30∘(2,5+1,6)=6,04г Ответ: 6,04 г
Обоснование:
1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной (ИСО).
2) Т.к. тела движутся поступательно, используем модель материальной точки.
3) Т.к. реакция опоры перпендикулярна перемещению, то она не совершает работы. Сила трения равна 0, тогда до попадания пули после попадания можем расписать закон сохранения энергии.
4) Так как при попадании пули, за малый промежуток времени импульс бруска и пули поменялся на конечную величину, значит внутренние силы между ними принимали большое значении, намного большее, чем проекция силы тяжести на ось x. Тогда, воспользуемся законом сохранения импульса в проекцию на ось x.
