Однородный брусок AB массой M постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m=1кг. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. R=10см, r=5см. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок M, блок и груз m. Найдите минимальное значение M, при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Решение
T1=T’1=T1;T2=T’2=T2(1) Для бруска: Mg⋅2L=T2⋅L⇒T2=2Mg(2) Для блока: T2⋅r=T1⋅R(3) Условие равновесия груза: T1−mg=0⇒T1=mg(4) Подставим (2) и (4) в (3): 2Mg⋅r=mg⋅R Масса бруска: M=r2mR=0,052⋅1⋅0,1=4кг
Ответ: 4 кг
Обоснование:
1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.
2) Для стержня, бруска и блока используем модель твердого тела.
3) Условия равновесия для твердого тела: для отсутствия поступательного движения сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю; для отсутствия вращательного движения распишем правило моментов.
4) Для стержня распишем правило моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку \(A\).
5) Для идеального блока распишем правило моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку \(O\).
6) Для груза распишем условие равновесия: сумма сил, действующих на груз, равна нулю.
