Задание 24 ЕГЭ по физике

Найдем КПД цикла Карно. Для этого рассмотрим все состояния, чтобы определить максимальную и минимальную температуры:
$p_0V_0=\nu RT_4~(точка~4)\\ 4p_03V_0=\nu rT_1~(точка~1)\\ 4p_06V_0=\nu RT_2~(точка~2)\\ p_04V_0=\nu RT_3~(точка~3)$
Следовательно, $T_4<T_3<T_1<T_2\Rightarrow T_н=T_2,T_x=T_4$

КПД найдем по формуле: 
$\eta_к=1-\frac{T_x}{T_н}=1-\frac{\nu RT_4}{\nu RT_2}=1-\frac{p_0V_0}{24p_0V_0}=0,958$

Найдем КПД обычного цикла:
$\eta =\frac{A}{Q_н}$

Работу найдем как площадь фигуры:
$A=(4p_0-p_0)(4V_0-V_0)=9p_0V_0$

Рассмотрим процесс 4-1:
$A_{41}=\frac{p_0+4p_0}{2}(3V_0-V_0)=5p_0V_0\\ \Delta U_{41}=\frac{3}{2}(\nu RT_1-\nu RT_4)=\frac{3}{2}(12p_0V_0-p_0V_0)=\frac{33}{2}p_0V_0$

Согласно первому закону термодинамики:
$Q_{41}=\Delta U_{41}+A_{41}=5p_0V_0+\frac{33}{2}p_0V_0=21,5p_0V_0$

Рассмотрим процесс 1-2:
$A_{12}=4p_0(6V_0-3V_0)=12p_0V_0\\ \Delta U_{12}=\frac{3}{2}(\nu RT_2-\nu RT_1)=\frac{3}{2}(24p_0V_0-12p_0V_0)=18p_0V_0$

Согласно первому закону термодинамики:
$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=12p_0V_0+18p_0V_0=30p_0V_0$

Рассмотрим процесс 2-3:
$T$ уменьшается, $V$ уменьшается, следовательно, внутренняя энергия и работа на данном участке уменьшаются и согласно первому закону термодинамики $Q_{23}<0$ 

Рассмотрим процесс 3-4:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
$pV=\nu RT,$
где $p=const, V$ уменьшается, следовательно температура уменьшается, $\Delta U_{34}<0,A_{34}<0$ и согласно первому началу термодинамики $Q_{34}<0$
Получаем, что $Q_н=Q_{12}+Q_{41}=21,5p_0V_0+30p_0V_0=51,5p_0V_0$
$\eta =\frac{9p_0V_0}{51,5p_0V_0}=0,175$

Найдем искомое отношение:
$\frac{\eta_к}{\eta}=\frac{0,958}{0,175}=5,47$

Ответ: 5,47

https://youtu.be/C1Uo2dokYN4