Задание 24 ЕГЭ по физике

Изобарное сжатие.

Работа, совершаемая над газом при изобарном сжатии:
$A_1 = p|\Delta V|$Используем уравнение Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний:
$pV_1 = vRT_1, \quad pV_2 = vRT_2$где $T_2 = \frac{T_1}{k}.$
Изменение объема: $V_1- V_2 = \frac{vR}{p}(T_1- T_2)$Подставляем в выражение для работы:
$A_1 = p(V_1- V_2) = vR(T_1- T_2) = vR\left(T_1- \frac{T_1}{k}\right) = \frac{k-1}{k}vRT_1$

Адиабатическое расширение.

Для адиабатического процесса $( Q = 0 )$ работа газа равна изменению внутренней энергии с противоположным знаком:
$A_2 = -\Delta U$Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:
$\Delta U = \frac{3}{2}vR(T_3- T_2)$Подставляем $T_3 = \frac{T_2}{2} = \frac{T_1}{2k}$:
$A_2 = \frac{3}{2}vR(T_2- T_3) = \frac{3}{2}vR\left(\frac{T_1}{k} — \frac{T_1}{2k}\right) = \frac{3}{4k}vRT_1$

Отношение работ.

По условию:
$\frac{A_1}{A_2} = 4$Подставляем выражения для $A_1$ и $A_2$:
$\frac{\frac{k-1}{k}vRT_1}{\frac{3}{4k}vRT_1} = 4$Упрощаем:
$\frac{4(k-1)}{3} = 4 \implies k-1 = 3 \implies k = 4$
Ответ: $k = 4.$