Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование.

Рассмотрим движение бруска и груза относительно Земли, которая является инерциальной системой отсчета.
На брусок действуют силы: приложенная сила $\vec{F},$ сила тяжести $M\vec{g},$ сила трения $\vec{F}_{тр},$ сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила натяжения нити $\vec{T}.$ На груз действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}.$ Поскольку нить невесома и нерастяжима, ускорения бруска и груза равны по модулю: $a_1 = a_2 = a.$ В инерциальной системе отсчета применяем второй закон Ньютона.

Решение.

Запишем второй закон Ньютона для бруска и груза в проекциях на оси координат.

Для бруска $( M )$:
$Ox: Ma = F \cos \alpha- T- F_{тр}$ $Oy: 0 = N- Mg + F \sin \alpha$
Для груза $(m)$:
$ma = T- mg$
Сила трения скольжения:
$F_{тр} = \mu N$
Из уравнения для оси $Oy$ бруска найдем $N$:
$N = Mg- F \sin \alpha$
Подставим $N$ в выражение для силы трения:
$F_{тр} = \mu (Mg- F \sin \alpha)$
Из уравнения для груза выразим $T$:
$T = ma + mg$
Подставим $T$ и $F_{тр}$ в уравнение для оси $Ox$ бруска:
$Ma = F \cos \alpha- (ma + mg) — \mu (Mg- F \sin \alpha)$
Соберем все слагаемые с $a$ в левой части:
$Ma + ma = F \cos \alpha- mg- \mu Mg + \mu F \sin \alpha$
Выразим ускорение $a$:
$a = \frac{F \cos \alpha- mg- \mu (Mg- F \sin \alpha)}{M + m}$
Подставим численные значения:
$a = \frac{9 \cdot 0.866- 0.5 \cdot 10- 0.3 (1 \cdot 10- 9 \cdot 0.5)}{1 + 0.5}$ $= \frac{7.794- 5- 0.3 (10- 4.5)}{1.5} = \frac{2.794- 1.65}{1.5} \approx 0.763 \, \text{м/с}^2$
Найдем скорость груза при равноускоренном движении из состояния покоя:
$v = \sqrt{2as} = \sqrt{2 \cdot 0.763 \cdot 0.32} \approx \sqrt{0.488} \approx 0.7 \, \text{м/с}$
Ответ: $0.7 \, \text{м/с}.$