Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Все тела движутся поступательно, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
Нить невесома и нерастяжима, поэтому:
— Силы натяжения равны: $T_1 = T_2 = T$
— Ускорения тел равны: $a_1 = a_2 = a$
Пружина легкая, поэтому силы упругости на обоих брусках равны: $F_{\text{упр}}$
В $ИСО$ применяем второй закон Ньютона.

Силы, действующие на тела.

Груз $M$ на поверхности:
— Сила тяжести: $M\vec{g}$ (вниз).
— Сила реакции опоры: $\vec{N}$ (вверх).
— Сила трения: $\vec{F}_{\text{тр}} = -\mu N \vec{i}$ (против движения).
— Сила натяжения нити: $\vec{T}$ (вправо).

Верхний брусок $m$:
— Сила тяжести: $m\vec{g}$ (вниз).
— Сила натяжения нити: $\vec{T}$ (вверх).
— Сила упругости пружины: $\vec{F}_{\text{упр}}$ (вверх).

Нижний брусок $m$:
— Сила тяжести: $m\vec{g}$ (вниз).
— Сила упругости пружины: $\vec{F}_{\text{упр}}$ (вверх).

Уравнения движения (в проекциях на вертикальную ось).

Для груза $M$:
$Ma = T- F_{\text{тр}} \quad (1)$ $N = Mg \quad (2)$Для верхнего бруска $m$:
$ma = mg- T + F_{\text{упр}} \quad (3)$Для нижнего бруска $m$:
$ma = mg- F_{\text{упр}} \quad (4)$Выразим силу трения из $(2)$: $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu Mg$
Из уравнения $(4)$ найдем силу упругости:
$F_{\text{упр}} = mg- ma \quad (5)$
Подставим $(5)$ в $(3)$:
$ma = mg- T + (mg- ma)$ $2ma = 2mg- T\quad (6)$
Из уравнения $(1)$ выразим $T$:
$T = Ma + F_{\text{тр}} = Ma + \mu Mg \quad (7)$
Подставим $(7)$ в $(6)$:
$2ma = 2mg- (Ma + \mu Mg)$$a(2m + M) = g(2m- \mu M)$ $a = \frac{g(2m- \mu M)}{2m + M}\quad (8)$
Вычислим ускорение:
$a = \frac{10 \cdot (0.8- 0.2 \cdot 0.8)}{0.8 + 0.8} = \frac{10 \cdot 0.64}{1.6} = 4 \, \text{м/с}^2$
Найдем удлинение пружины из $(5)$:
$F_{\text{упр}} = m(g- a) = 0.4 \cdot (10- 4) = 2.4 \, \text{Н}$
По закону Гука:
$x = \frac{F_{\text{упр}}}{k} = \frac{2.4}{80} = 0.03 \, \text{м} = 3 \, \text{см}$
Длина пружины:
$l = l_0 + x = 10 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 13 \, \text{см}$
Ответ: длина пружины в процессе движения $l = 13 \, \text{см}.$