Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Грузы движутся поступательно, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
Нить невесома, а блоки идеальны (без массы и трения), поэтому сила натяжения нити $T$ одинакова на всех участках.
Нить нерастяжима, что позволяет установить кинематическую связь между ускорениями грузов.
Поверхность гладкая, поэтому силой трения можно пренебречь.

Силы, действующие на тела.
Груз $m_1$:
— Сила тяжести: $m_1\vec{g}$ (вниз).
— Сила натяжения нити: $\vec{T}_1$ (вверх).
Груз $m_2$:
— Сила тяжести: $m_2\vec{g}$ (вниз).
— Сила реакции опоры: $\vec{N}$ (вверх).
— Сила натяжения нити: $\vec{T}_2$ (горизонтально влево).

Кинематическая связь.
Пусть груз $m_1$ перемещается на расстояние $s_1$ вниз, а груз $m_2$ — на расстояние $s_2$ влево. Из геометрии системы (подвижный блок) следует:
$s_1 = 2s_2$Дифференцируя дважды по времени, получаем связь ускорений:
$a_1 = 2a_2$

Уравнения движения.

Для груза $m_1$ (ось $Oy$ направлена вниз):
$m_1 a_1 = m_1 g- T_1\quad (1)$Для груза $m_2$ (ось $Ox$ направлена влево):
$m_2 a_2 = T_2 \quad (2)$Для подвижного блока:
$T_2 = 2T_1 \quad (3)$
Из $(3)$ выразим $T_1$:
$T_1 = \frac{T_2}{2} \quad (4)$Подставим $(4)$ в $(1)$:
$m_1 a_1 = m_1 g- \frac{T_2}{2} \quad (5)$Из $(2)$ выразим $T_2$: $T_2 = m_2 a_2. \quad (6)$
Подставим $(6)$ в $(5)$: $m_1 a_1 = m_1 g- \frac{m_2 a_2}{2}\quad (7)$Используем кинематическую связь $a_1 = 2a_2$:$m_1 \cdot 2a_2 = m_1 g- \frac{m_2 a_2}{2}$ $2m_1 a_2 + \frac{m_2 a_2}{2} = m_1 g$
$a_2 \left(2m_1 + \frac{m_2}{2}\right) = m_1 g$ $a_2 = \frac{m_1 g}{2m_1 + \frac{m_2}{2}} = \frac{2m_1 g}{4m_1 + m_2}$ Ускорение груза $m_1$: $a_1 = 2a_2 = \frac{4m_1 g}{4m_1 + m_2}$
Подставляем $m_1 = 2 \, \text{кг},$ $m_2 = 4 \, \text{кг},$ $g = 10 \, \text{м/с}^2$:$a_1 = \frac{4 \cdot 2 \cdot 10}{4 \cdot 2 + 4} = \frac{80}{12} \approx 6.67 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение груза $m_1$ равно $a_1 \approx 6.7 \, \text{м/с}^2.$