Задание 24 ЕГЭ по физике

Условия равновесия поршня.

В покоящемся сосуде:
$p_1 = p_u + \frac{mg}{S}$ где $p_u$ — наружное давление, $p_1$ — давление газа в покое.

В движущемся сосуде с ускорением $a$:
$p_2 = p_u + \frac{m(g + a)}{S}$ где $p_2$ — давление газа при движении.

Изменение объема газа.
По условию, высота столба газа уменьшается на $5\%,$ поэтому отношение объемов:
$\frac{V_2}{V_1} = 0.95$
Поскольку температура газа постоянна, из уравнения Менделеева-Клапейрона:
$p_1V_1 = p_2V_2$
Отсюда: $\frac{p_2}{p_1} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{0.95}$
Подставляем $p_1$ и $p_2$:
$p_u + \frac{mg}{S} = 0.95 \left( p_u + \frac{m(g + a)}{S} \right)$
Раскрываем скобки и упрощаем:
$p_u + \frac{mg}{S} = 0.95p_u + \frac{0.95m(g + a)}{S}$ $p_u- 0.95p_u = \frac{0.95m(g + a)}{S} — \frac{mg}{S}$ $0.05p_u = \frac{m}{S} \left( 0.95(g + a)- g \right)$$0.05p_u = \frac{m}{S} \left( 0.95a- 0.05g \right)$

Подставляем числовые значения:
$0.05p_u = \frac{10}{50 \cdot 10^{-4}} \left( 0.95 \cdot 1- 0.05 \cdot 9.8 \right)$$0.05p_u = 2\ 000 \left( 0.95- 0.49 \right)$ $0.05p_u = 2\ 000 \cdot 0.46$ $0.05p_u = 920$ $p_u = \frac{920}{0.05} = 18\ 400\,\text{Па}$
Округляем до двух значащих цифр:
$p_u \approx 1.8 \cdot 10^4\,\text{Па}$
Ответ: наружное давление равно $1.8 \cdot 10^4\,\text{Па}.$