Задание 24 ЕГЭ по физике

Исходное состояние газа.

Объем газа: $V = Sh.$
Давление газа определяется равновесием поршня:
$p = p_0 + \frac{Mg}{S}$ Это давление остается постоянным в течение всего процесса, так как поршень подвижный, а внешнее давление $p_0$ неизменно.

Уравнение состояния газа.

Используем уравнение Клапейрона — Менделеева:
$pV = \nu RT$где $\nu$ — количество вещества газа (в молях). Отсюда:
$\nu = \frac{pV}{RT} = \frac{(p_0S + Mg)h}{RT}$

Изменение состояния газа.

После подвода теплоты $Q$ температура газа увеличивается на $\Delta T,$ а объем изменяется на:
$\Delta V = S(H- h)$ где $H$ — новая высота поршня.
Согласно первому началу термодинамики:
$Q = \Delta U + A$ где:
$\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа.
$A$ — работа газа.

Вычисление $\Delta U$ и $A.$

Для одноатомного идеального газа:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$
Работа газа в изобарическом процессе:
$A = p \Delta V$

Связь между $\Delta V$ и $\Delta T.$

В изобарическом процессе:
$p \Delta V = \nu R \Delta T$Подставляем это в выражение для $Q$:
$Q = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + p \Delta V = \frac{3}{2} p \Delta V + p \Delta V = \frac{5}{2} p \Delta V$

Нахождение $H$.

Выражаем $\Delta V$ через $H$:
$Q = \frac{5}{2} p S (H- h)$ Решаем относительно $H$:
$H- h = \frac{2Q}{5 p S}$$H = h + \frac{2Q}{5 p S}$ Подставляем выражение для $p$:
$H = h + \frac{2Q}{5 \left( p_0 + \frac{Mg}{S} \right) S} = h + \frac{2Q}{5 (p_0 S + Mg)}$
Ответ: высота поршня после подвода теплоты равна:
$H = h + \frac{2Q}{5(p_0 S + Mg)}$