Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование.

Используем инерциальную систему отсчета, связанную с Землей.
Шар и пулю рассматриваем как материальные точки.
Время взаимодействия считаем малым → сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы.
Механическая энергия сохраняется (работа силы натяжения нити равна нулю).
Нулевой уровень потенциальной энергии — положение равновесия шара.

Скорость шара перед ударом.

Потенциальная энергия в начальном положении:
$E_p = Mgl(1- \cos \alpha)$Кинетическая энергия в нижней точке:
$E_k = \frac{Mv_0^2}{2}$По закону сохранения энергии:
$Mgl(1- \cos \alpha) = \frac{Mv_0^2}{2} \implies v_0 = \sqrt{2gl(1- \cos \alpha)}$ Подставляем $\alpha = 60^\circ ,$ $\cos 60^\circ = 0.5$:$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.9 \cdot (1- 0.5)} = \sqrt{9} = 3 \, \text{м/с}$

Скорость шара после удара.

По закону сохранения энергии для нового угла $\beta = 39^\circ$:
$\frac{Mu^2}{2} = Mgl(1- \cos \beta) \implies u = \sqrt{2gl(1- \cos \beta)}$При $\cos \beta = \frac{7}{9}$:
$u = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.9 \cdot \left(1- \frac{7}{9}\right)} = \sqrt{4} = 2 \, \text{м/с}$

Закон сохранения импульса:
$Mv_0- mv_1 = Mu + mv_2$где $v_1$ — начальная скорость пули, $v_2$ — конечная скорость пули.

Изменение скорости пули.

Выразим $\Delta v = v_2- v_1$:$\Delta v = \frac{M(v_0- u)}{m}$Подставляем значения:$\Delta v = \frac{1 \cdot (3- 2)}{0.01} = 100 \, \text{м/с}$Знак «−» в ответе означает уменьшение скорости:$\Delta v = -100 \, \text{м/с}$
Ответ: $\Delta v = -100 \, \text{м/с} \, \text{(уменьшилась на 100 м/с)}.$