Пластилиновый шарик бросают с горизонтальной поверхности Земли в момент времени t=0 с начальной скоростью v0, направленной под углом α=30∘ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты начинает свободно падать из состояния покоя второй такой же шарик. Через время t=1 с шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе, после чего их совместная скорость направлена строго горизонтально. Найдите величину начальной скорости v0 брошенного шарика. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте используемые физические законы.
Решение
Обоснование.
Используем инерциальную систему отсчета, связанную с Землей. Шарики считаем материальными точками. До столкновения движение описывается законами равноускоренного движения с ускорением g. При столкновении внутренние силы много больше силы тяжести → применяем закон сохранения импульса. После удара скорость горизонтальна → вертикальная составляющая импульса системы равна нулю.
Движение до столкновения.
Для первого шарика (брошенного): vy1=v0sinα−gtДля второго шарика (падающего):vy2=−gt
Условие горизонтальной скорости после удара.
Вертикальная составляющая суммарного импульса после удара равна нулю: mvy1+mvy2=0⟹vy1=−vy2v0sinα−gt=gt