Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование.

Используем инерциальную систему отсчета, связанную с Землей.
Шарики считаем материальными точками.
До столкновения движение описывается законами равноускоренного движения с $\vec{g} .$
При столкновении внутренние силы $>>$ силы тяжести $→$ закон сохранения импульса.
После удара скорость горизонтальна $→$ вертикальная составляющая импульса системы $= 0.$

Движение до столкновения.

Для первого шарика:
$y_1 = v_0 \sin \alpha \cdot t- \frac{gt^2}{2}$ $v_{y1} = v_0 \sin \alpha- gt$ $x_1 = v_0 \cos \alpha \cdot t$Для второго шарика: $v_{y2} = -gt$

Условие горизонтальной скорости после удара:
$m(v_0 \sin \alpha- gt) + m(-gt) = 0 \implies t = \frac{v_0 \sin \alpha}{2g}$

Координаты в момент столкновения.

Высота:$h = \frac{3v_0^2 \sin^2 \alpha}{8g}$ Горизонтальное перемещение:$L_1 = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{4g}$

Движение после столкновения.

Горизонтальная скорость:$u = \frac{v_0 \cos \alpha}{2}$Время падения:$\tau = \frac{\sqrt{3}v_0 \sin \alpha}{2g}$Дальность:$L_2 = \frac{\sqrt{3}v_0^2 \sin 2\alpha}{8g}$

Общая дальность:$L = L_1 + L_2 = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{4g} \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ $v_0 = \sqrt{\frac{8gL}{(2 + \sqrt{3}) \sin 2\alpha}}$
Ответ: $v_0 = \sqrt{\frac{8gL}{(2 + \sqrt{3}) \sin 2\alpha}}.$