Задание 24 ЕГЭ по физике

Начальное равновесие.

Обозначим общий объем сосуда $V_{\text{общ}} = V_{\text{верх}} + V_{\text{низ}} = 3V,$ где $V_{\text{низ}} = V,$ $V_{\text{верх}} = 2V.$
Давления по уравнению Менделеева-Клапейрона:
$p_1 = \frac{νRT}{2V}, \quad p_2 = \frac{νRT}{V}$Условие равновесия поршня:
$p_2S = p_1S + mg \Rightarrow \frac{νRT}{V} = \frac{νRT}{2V} + \frac{mg}{S}$ Выражаем массу поршня:
$mg = \frac{νRTS}{2V}$

После удаления части газа.

Новое количество газа в нижней части: $ν- \Delta ν.$
Новые объемы: $V_{\text{верх}}’ = 3V_{\text{низ}}’$ $($так как $V_{\text{верх}}’/V_{\text{низ}}’ = 3)$ и $V_{\text{общ}} = V_{\text{верх}}’ + V_{\text{низ}}’ = 4V_{\text{низ}}’ = 3V \Rightarrow V_{\text{низ}}’ = \frac{3V}{4}.$
Новые давления:
$p_1′ = \frac{νRT}{V_{\text{верх}}’} = \frac{νRT}{\frac{9V}{4}} = \frac{4νRT}{9V}$ $p_2′ = \frac{(ν- \Delta ν)RT}{V_{\text{низ}}’} = \frac{4(ν- \Delta ν)RT}{3V}$ Условие равновесия:
$p_2’S = p_1’S + mg \Rightarrow \frac{4(ν- \Delta ν)RT}{3V} = \frac{4νRT}{9V} + \frac{νRT}{2V}$

Решаем уравнение относительно $\Delta ν.$
Умножаем все члены на $18V$ для устранения знаменателей:
$24(ν- \Delta ν)RT = 8νRT + 9νRT$ $24ν- 24\Delta ν = 17ν$
$24\Delta ν = 7ν \Rightarrow \Delta ν = \frac{7ν}{24}$
Для $ν = 1\,\text{моль}$:
$\Delta ν = \frac{7}{24} \approx 0.29\,\text{моль}$
Ответ: удаленное количество газа составляет $0.29\,\text{моль}.$