Задание 24 ЕГЭ по физике

Начальное равновесие.

Давление в верхней части: $p_1 = \frac{νRT}{V_{\text{верх}}}$
Давление в нижней части: $p_2 = \frac{νRT}{V_{\text{низ}}}$
Условие равновесия поршня:
$p_2S = p_1S + mg$где $S$ — площадь поршня. Подставляем давления:
$\frac{νRT}{V_{\text{низ}}} = \frac{νRT}{V_{\text{верх}}} + \frac{mg}{S}$
Из начального условия $V_{\text{верх}} = 2V_{\text{низ}},$ обозначим $V_{\text{низ}} = V$:
$\frac{νRT}{V} = \frac{νRT}{2V} + \frac{mg}{S}$ $\frac{νRT}{2V} = \frac{mg}{S} \quad \Rightarrow \quad mg = \frac{νRTS}{2V}$

После откачки газа.

В верхней части газа нет $( p_1 = 0 ),$ поэтому условие равновесия:
$pS = mg$где $p$ — давление в нижней части. Подставляем $mg$:
$pS = \frac{νRTS}{2V} \quad \Rightarrow \quad p = \frac{νRT}{2V}$

Новый объем нижней части.

Используем уравнение состояния для газа в нижней части:
$pV_{\text{низ}}’ = νRT$ $\frac{νRT}{2V} \cdot V_{\text{низ}}’ = νRT \quad \Rightarrow \quad V_{\text{низ}}’ = 2V$

Отношение объемов.

Поскольку общий объем сосуда сохраняется $( V_{\text{верх}} + V_{\text{низ}} = 3V ),$ новый объем верхней части:
$V_{\text{верх}}’ = 3V- 2V = V$Искомое отношение:
$\frac{V_{\text{верх}}’}{V_{\text{низ}}’} = \frac{V}{2V} = 0.5$
Ответ: отношение объемов верхней и нижней частей после откачки равно $0.5.$