Задание 24 ЕГЭ по физике

Условие подъема.

Сила Архимеда должна компенсировать суммарную силу тяжести:
$F_A = (m_0 + m + m_b)g$ где $m_b$ — масса воздуха внутри шара.

Сила Архимеда:
$F_A = \rho_1 g V$где $\rho_1$ — плотность окружающего воздуха.

Плотность окружающего воздуха.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
$\rho_1 = \frac{p_a M}{R T_1}$
Масса воздуха внутри шара.
Для нагретого воздуха:
$m_b = \rho_2 V = \frac{p_a M V}{R T_2}$ где $T_2$ — температура воздуха внутри шара.

Подстановка в условие равновесия:
$\frac{p_a M V g}{R T_1} = (m_0 + m)g + \frac{p_a M V g}{R T_2}$ Сокращаем $g$ и выражаем $T_2$:
$\frac{p_a M V}{R T_1} — (m_0 + m) = \frac{p_a M V}{R T_2}$ $T_2 = \frac{p_a M V}{R \left(\frac{p_a M V}{R T_1}- m_0- m\right)}$
Подставляем значения:
$T_2 = \frac{10^5 \cdot 0.029 \cdot 1500}{8.31 \left(\frac{10^5 \cdot 0.029 \cdot 1500}{8.31 \cdot 290}- 400- 200\right)} \approx 434\,\text{K}$
Разность температур:
$\Delta T = T_2- T_1 = 434- 290 = 144\,\text{K}$
Ответ: минимальная разность температур составляет $144\,^\circ\text{C}.$