Задание 24 ЕГЭ по физике

$1)$ По определению относительная влажность равна отношению парциального давления водяных паров к давлению насыщенных паров при той же температуре, то есть
$\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{н}}}$

$2)$ Пусть после объединения двух порций воздуха суммарный объем пакета равен $V=V_1+V_2.$ Изначально обе порции находятся при температуре $T_1$; их парциальные давления водяного пара равны $p_1=\varphi_1 p_{\text{н1}}$ и $p_2=\varphi_2 p_{\text{н1}}.$ Число молей водяного пара в первой и второй порциях равно $\dfrac{p_1 V_1}{R T_1}$ и $\dfrac{p_2 V_2}{R T_1}$ соответственно, поэтому общее число молей водяного пара после смешивания
$n=\dfrac{p_1 V_1 + p_2 V_2}{R T_1}$

$3)$ При остывании до температуры $T_2$ (мы пренебрегаем изменением объема пакета) парциальное давление водяного пара, если конденсации не произошло, равно
$p’=\dfrac{n R T_2}{V}=\dfrac{(p_1 V_1 + p_2 V_2)T_2}{T_1 V}$

Отсюда относительная влажность в конечном состоянии будет равна
$\varphi_3=\dfrac{p’}{p_{\text{н2}}}=\dfrac{(p_1 V_1 + p_2 V_2)T_2}{p_{\text{н2}}\,T_1 V}$

Подставляя $p_{1.2}=\varphi_{1.2} p_{\text{н1}},$ получаем удобную формулу
$\varphi_3=\dfrac{p_{\text{н1}}}{p_{\text{н2}}}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}\cdot\dfrac{\varphi_1 V_1 + \varphi_2 V_2}{V_1+V_2}$

$4)$ Переведем температуры в Кельвины: $T_1=35^\circ\text{C}+273{.}15=308{.}15\ \text{К}$ $T_2=22^\circ\text{C}+273{.}15=295{.}15\ \text{К}$

Подставим численные значения (в относительных единицах влажности используем дроби: $\varphi_1=0{.}6,$ $\varphi_2=0{.}4{:})$
$\varphi_3=\dfrac{5{.}63}{2{.}65}\cdot\dfrac{295{.}15}{308{.}15}\cdot\dfrac{0{.}6\cdot 3 + 0{.}4\cdot 2}{3+2}$

Вычислим по шагам: $\dfrac{5{.}63}{2{.}65}\approx 2{.}1245$ $\dfrac{295{.}15}{308{.}15}\approx 0{.}9580$ $\dfrac{0{.}6\cdot 3 + 0{.}4\cdot 2}{5}=\dfrac{1{.}8+0{.}8}{5}=0{.}52$

Умножая, получаем
$\varphi_3\approx 2{.}1245\cdot 0{.}9580\cdot 0{.}52\approx 1{.}058>1$

$5)$ Полученное значение $\varphi_3$ больше $1,$ это означает, что при oстывании часть водяного пара конденсируется и пар в пакете становится насыщенным. Следовательно окончательная относительная влажность воздуха в пакете равна $100\%.$

Ответ: $\varphi_3=100\%$