Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование.

Используем инерциальную систему отсчета.
Цилиндр — абсолютно твердое тело.
Условия равновесия: $\sum F = 0$ и $\sum M = 0.$
Моменты считаем относительно точки касания $A.$

Действующие силы:

Моменты относительно точки $A$:
$mg\sin\alpha \cdot R = T \cdot 2R \implies T = \frac{mg\sin\alpha}{2}$

Проекции на оси:$T + F_{тр} = mg\sin\alpha$ $N = mg\cos\alpha$

Предельное условие.

Подставляем $F_{тр} = \mu N$ и $T$:
$\frac{mg\sin\alpha}{2} + \mu mg\cos\alpha = mg\sin\alpha$Упрощаем:
$\mu\cos\alpha = \frac{\sin\alpha}{2}$ $\tan\alpha = 2\mu = 1 \implies \alpha = 45^\circ$

Ответ: $\alpha_{\text{пред}} = 45^\circ.$