Задание 24 ЕГЭ по физике

Переведем объем в системы $СИ{:}$ $V=20\ \text{л}=20\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3.$ Молярная масса неона примем $\mu=20\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}.$ Газовая постоянная $R=8{.}31\ Дж/(моль·К) .$

$1)$ Начальная температура газа определяется из уравнения состояния Менделеева — Клапейрона $pV=R T_1,$ откуда
$T_1=\dfrac{pV}{R}$

$2)$ Среднеквадратичная скорость атомов выражается через температуру формулой $\overline{v}=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}\,,$ поэтому начальная среднеквадратичная скорость равна
$\overline{v}_1=\sqrt{\dfrac{3R T_1}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{3 p V}{\mu}}\,$

Подстановка чисел дает
$\overline{v}_1=\sqrt{\dfrac{3\cdot 10^5\ \text{Па}\cdot 20\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3}{20\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}}}\approx 5.48\cdot 10^{2}\ \text{м/с}$

$3)$ Цилиндр теплоизолирован, процесс адиабатический, $Q=0.$ По первому началу термодинамики $\Delta U = Q- A = -A.$ Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия одного моля $U=\dfrac{3}{2}RT,$ поэтому
$\dfrac{3}{2}R T_2=\dfrac{3}{2}R T_1- A$
Отсюда
$T_2=T_1- \dfrac{2A}{3R}\,$

Подставим числа: $T_1=\dfrac{pV}{R}\approx \dfrac{10^5\cdot 0{.}02}{8{.}31}\approx 240{.}8\ \text{К},$ и
$T_2\approx 240{.}8- \dfrac{2\cdot 500}{3\cdot 8{.}31}\approx 240{.}8- 40{.}1 \approx 200{.}7\ \text{К}$

$4)$ Конечная среднеквадратичная скорость
$\overline{v}_2=\sqrt{\dfrac{3R T_2}{\mu}}=\overline{v}_1\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}\approx 548\cdot\sqrt{\dfrac{200{.}7}{240{.}8}}\approx 500\ \text{м/с}$

$5)$ Изменение среднеквадратичной скорости равно
$\Delta\overline{v}=\overline{v}_2-\overline{v}_1\approx 500-548\approx -48\ \text{м/с}$

Итог: среднеквадратичная скорость уменьшилась примерно на $48\ \text{м/с}.$