Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

$1)$ Задачу решаем в инерциальной системе отсчета, связанной с горизонтальной плоскостью.

$2)$ Брусок считаем материальной точкой.

$3)$ Проекция на горизонтальную ось равнодействующей всех внешних сил равна нулю, поэтому сохраняется проекция суммарного импульса системы на горизонтальную ось.

$4)$ Поскольку трением в системе можно пренебречь, выполняется закон сохранения механической энергии.

Решение:

$1)$ Рассмотрим движение бруска по левому клину. Применим закон сохранения импульса для системы «брусок + левый клин» в проекции на горизонтальную ось:

$0 = mv + Mu_1$

где $v$ — проекция скорости бруска, $u_1$ — проекция скорости левого клина. Отсюда:

$u_1 = -\dfrac{m}{M}v$

$2)$ Применим закон сохранения механической энергии для системы «брусок + левый клин»:

$mgH = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{Mu_1^2}{2}$

$3)$ Подставим выражение для $u_1{:}$

$mgH = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{M}{2} \left( \dfrac{m}{M}v \right)^2 = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{m^2 v^2}{2M}$

$4)$ Выразим $v^2{:}$

$v^2 = 2gH \left( \dfrac{M}{M+m} \right)$

$5)$ Рассмотрим движение бруска по правому клину. Применим закон сохранения импульса для системы «брусок + правый клин» в проекции на горизонтальную ось:

$mv = (M+m)u_2$

где $u_2$ — скорость правого клина и бруска в момент максимального подъема. Отсюда:

$u_2 = \dfrac{m}{M+m}v$

$6)$ Применим закон сохранения механической энергии для системы «брусок + правый клин»:

$\dfrac{mv^2}{2} = mgh + \dfrac{(m+M)u_2^2}{2}$

$7)$ Подставим выражения для $u_2$ и $v^2{:}$

$\dfrac{m}{2} \cdot 2gH \left( \dfrac{M}{M+m} \right) = mgh + \dfrac{(m+M)}{2} \left( \dfrac{m}{M+m}v \right)^2$

$8)$ Упростим выражение:

$mgH \left( \dfrac{M}{M+m} \right) = mgh + \dfrac{m^2 v^2}{2(M+m)}$

$9)$ Подставим $v^2$ из пункта $4){:}$

$mgH \left( \dfrac{M}{M+m} \right) = mgh + \dfrac{m^2}{2(M+m)} \cdot 2gH \left( \dfrac{M}{M+m} \right)$

$10)$ Сократим и выразим $h{:}$

$h = H \left( \dfrac{M}{M+m} \right)^2$

$11)$ Подставим числовые значения:

$h = 50 \cdot \left( \dfrac{0.4}{0.4+0.1} \right)^2 = 50 \cdot \left( \dfrac{0.4}{0.5} \right)^2 = 50 \cdot (0.8)^2 = 50 \cdot 0.64 = 32 \space \text{см}$

Ответ: $32 \space \text{см}$ максимальная высота подъема бруска по правому клину.