Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

$1)$ Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.

$2)$ Шарик движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку.

$3)$ Силой сопротивления воздуха пренебрегаем, поэтому шарик движется только под действием силы тяжести.

$4)$ До столкновения с доской можно использовать закон сохранения механической энергии.

$5)$ Удар абсолютно упругий, модуль скорости шарика не изменяется.

$6)$ После отскока движение шарика происходит с ускорением свободного падения $g.$

Решение:

$1)$ Рассмотрим движение шарика до удара о доску. По закону сохранения энергии: $mgH = mgh + \dfrac{mv^2}{2}$

где $v$ — скорость шарика в момент удара.

$2)$ Выразим высоту $H{:}$ $H = h + \dfrac{v^2}{2g}$ (1)

$3)$ После удара скорость шарика направлена под углом $2\alpha = 60^\circ$ к вертикали, значит под углом $\beta = 90^\circ- 2\alpha = 30^\circ$ к горизонту.

$4)$ Вертикальная составляющая скорости после удара:

$v_y = v \cos 2\alpha = v \cos 60^\circ = v \cdot 0.5$

$5)$ Максимальная высота подъема после удара над точкой отскока:

$h_1- h = \dfrac{v_y^2}{2g} = \dfrac{(0.5v)^2}{2g} = \dfrac{v^2}{8g}$(2)

$6)$ Выразим $v^2$ из уравнения $(2){:}$

$v^2 = 8g(h_1- h)$

$7)$ Подставим в уравнение $(1){:}$

$H = h + \dfrac{8g(h_1- h)}{2g} = h + 4(h_1- h)$

$8)$ Подставим числовые значения:

$H = 1 + 4(1.25- 1) = 1 + 4 \cdot 0.25 = 1 + 1 = 2 \space \text{м}$
Ответ: $2 \space \text{м}$ высота, с которой упал шарик.