Задание 24 ЕГЭ по физике

$1)$ Переведем объемы в $СИ{:}$ $V_1=15\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3,$ $V_2=30\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3.$

$2)$ На первом, изобарическом участке газ совершил положительную работу
$A_1=p_1(V_2-V_1)$
Подставляя числа, получаем
$A_1=10^5\cdot(30\cdot 10^{-3}-15\cdot 10^{-3})=1\ 500\ \text{Дж}$

$3)$ Найдем коэффициент пропорциональности $k.$ В состоянии с объемом $V_2$ давление равно $p_1,$ поэтому
$k=\dfrac{p_1}{V_2}=\dfrac{10^5}{30\cdot 10^{-3}}=\dfrac{1}{3}\cdot 10^7\ \text{Па/м}^3$

$4)$ В конце второго процесса объем стал равен $V_1,$ следовательно давление там равно
$p_2=kV_1=\dfrac{p_1}{V_2}V_1=p_1\dfrac{V_1}{V_2}=10^5\cdot\dfrac{15}{30}=0{.}5\cdot 10^5=5\cdot 10^4\ \text{Па}$

$5)$ Во втором процессе давление зависит от объема по линейному закону $p=kV,$ поэтому работа газа при переходе от $V_2$ к $V_1$ равна площади трапеции под графиком $p(V){:}$
$A_2=\dfrac{1}{2}(p_1+p_2)(V_1-V_2)$
Так как $V_1-V_2$ отрицательно, работа будет отрицательной. Подставляя числа:
$A_2=\dfrac{1}{2}(10^5+0{.}5\cdot 10^5)\cdot(15\cdot 10^{-3}-30\cdot 10^{-3})=-1\ 125\ \text{Дж}$

$6)$ Суммарная работа газа за весь процесс равна
$A=A_1+A_2=1\ 500-1\ 125=375\ \text{Дж}$

Ответ: $A=375\ \text{Дж}$