Задание 24 ЕГЭ по физике

$1)$ Для изобарного процесса выполнена связь между работой и изменением температуры. Так как $p\Delta V=\nu R\Delta T,$ модуль совершаемой работы при переходе из состояния с температурой $T_1$ в состояние с температурой $T_2$ равен
$A_1=\nu R(T_1-T_2)$

$2)$ Подставим соотношение $T_2=\dfrac{T_1}{4},$ тогда
$T_1-T_2=T_1-\dfrac{T_1}{4}=\dfrac{3}{4}T_1$
и поэтому
$A_1=\nu R\cdot \dfrac{3}{4}T_1=\dfrac{3}{4}\,\nu R T_1$

$3)$ В адиабатическом процессе $Q=0,$ поэтому по первому началу термодинамики $\Delta U + A_2=0,$ где $A_2$ — работа, совершенная газом при расширении. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии равно $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R (T_3-T_2).$ Отсюда
$A_2=-\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R (T_2-T_3)$

$4)$ Найдем разность температур в адиабатическом процессе, используя заданные отношения:
$T_2-T_3=\dfrac{T_1}{4}-\dfrac{T_1}{8}=\dfrac{T_1}{8}$
Подставляя в выражение для $A_2,$ получаем
$A_2=\dfrac{3}{2}\nu R\cdot \dfrac{T_1}{8}=\dfrac{3}{16}\,\nu R T_1$

$5)$ Сравним $A_2$ с $A_1.$ По пункту $2)$ $A_1=\dfrac{3}{4}\nu R T_1,$ поэтому
$\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{\dfrac{3}{16}\nu R T_1}{\dfrac{3}{4}\nu R T_1}=\dfrac{1}{4}$
То есть
$A_2=\dfrac{A_1}{4}$

$6)$ Подставим числовое значение $A_1=2{.}4\ \text{кДж}=2400\ \text{Дж}{:}$
$A_2=\dfrac{2400}{4}=600\ \text{Дж}$

Ответ: $A_2=600\ \text{Дж}$