Задание 24 ЕГЭ по физике

$1)$ Переведем все данные в СИ: $S=500\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2=0.05\ \text{м}^2,$ $h=50\ \text{см}=0.5\ \text{м},$ $m=0.6\ \text{г}=0.0006\ \text{кг},$ $T=300\ \text{К},$ $p_0=10^4\ \text{Па},$ $M=25\ \text{кг},$ примем $g=10\ \text{м/с}^2.$

$2)$ Так как поршень гладкий и может перемещаться, давление в газе в процессе подвода теплоты остается равным сумме внешнего давления и давления от веса поршня: $p=p_0+\dfrac{M g}{S},$ где запятая включена внутрь формулы для соблюдения оформления.

$3)$ Объем газа в начальном состоянии равен $V=S h.$ При изобарном процессе (давление $p$ постоянно) изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа равно $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T,$ а работа газа равна $A=p\Delta V=\nu R\Delta T.$ Следовательно количество теплоты, подведенной к газу,
$Q=\Delta U + A=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T+\nu R\Delta T=\dfrac{5}{2}\nu R\Delta T$
где $\nu$ — число молей газа.

$4)$ Число молей выражается через давление, объем и температуру: $\nu=\dfrac{pV}{R T}.$ Подставляя в выражение для $Q$ и деля на массу $m$ и на $\Delta T,$ получаем удельную теплоемкость процесса:
$c=\dfrac{Q}{m\Delta T}=\dfrac{5}{2}\dfrac{\nu R}{m}=\dfrac{5}{2}\dfrac{pV}{mT}=\dfrac{5}{2}\dfrac{p S h}{mT}.$

$5)$ Подставим численные значения. Сначала вычислим $p{:}$
$p=p_0+\dfrac{M g}{S}=10^4+\dfrac{25\cdot 10}{0.05}=10^4+5\cdot 10^3=1.5\cdot 10^4\ \text{Па}.$

Далее
$p S h=1.5\cdot 10^4\cdot 0.05\cdot 0.5=375\ (Па·м ^3\text{)}.$

Теперь
$c=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{375}{0.0006\cdot 300}=\dfrac{937.5}{0.18}\approx 5{.}208\cdot 10^3\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}.$

$6)$ Приведем результат в удобной форме:
$c\approx 5{.}2\cdot 10^3\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}=5{.}2\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot\text{К}).$

Ответ: $c\approx 5{.}2\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot\text{К}).$