Задание 24 ЕГЭ по физике

$1)$ Обозначим начальный объем гелия в цилиндре через $V_1=S\,l_1,$ а давление через $p_1=\dfrac{F_1}{S},$ где площадь поршня равна $S,$ а длина столба газа равна $l_1.$ Тогда, согласно уравнению Клапейрона—Менделеева,
$p_1V_1=F_1 l_1=\nu R T_1$

$2)$ Среднеквадратичная скорость атомов одноатомного газа связана с температурой формулой $u=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}},$ где $\mu$ — молярная масса гелия. Отсюда
$T=\dfrac{\mu u^2}{3R}$
Подставляя это в предыдущее равенство, получаем для начальной длины столба газа
$l_1=\dfrac{\nu R T_1}{F_1}=\dfrac{\nu\mu u_1^2}{3F_1}$
аналогично для конечного состояния
$l_2=\dfrac{\nu\mu u_2^2}{3F_2}$

$3)$ Искомое смещение поршня равно разности длин:
$\Delta l=l_2-l_1=\dfrac{\nu\mu}{3}\left(\dfrac{u_2^2}{F_2}-\dfrac{u_1^2}{F_1}\right)$

$4)$ Подставим численные значения. Молярная масса гелия $\mu=4\ \text{г/моль}=0{.}004\ \text{кг/моль},$ $\nu=\dfrac{1}{20}=0{.}05\ \text{моль}.$ Тогда множитель
$\dfrac{\nu\mu}{3}=\dfrac{0{.}05\cdot 0{.}004}{3}=6{.}666\cdot 10^{-5}\ \text{кг/моль}$
Вычислим дроби:
$\dfrac{u_2^2}{F_2}=\dfrac{1\ 200^2}{150}=\dfrac{1\ 440\ 000}{150}=9\ 600$
$\dfrac{u_1^2}{F_1}=\dfrac{1\ 400^2}{280}=\dfrac{1\ 960\ 000}{280}=7\ 000$
Разность равна $9\ 600-7\ 000=2\ 600.$

Тогда
$\Delta l=6{.}666\cdot 10^{-5}\cdot 2\ 600\ \text{м}\approx 0{.}1733\ \text{м}$

$5)$ Переведем в сантиметры: $0{.}1733\ \text{м}\approx 17{.}3\ \text{см}.$ Округляя по условию, получаем примерно $17\ \text{см}.$

Ответ: $\Delta l\approx 17\ \text{см}.$