Задание 24 ЕГЭ по физике

$1)$ Запишем условие равновесия поршня в начальном положении. На поршень сверху действует атмосферное давление $p_0 S$ и сила тяжести $Mg,$ а снизу — давление воздуха под поршнем $p_1 S.$ Следовательно,
$p_1 S = p_0 S + M g$
откуда
$M g=(p_1-p_0)S$

$2)$ После переворачивания сосуда и установления нового равновесия на поршень теперь сверху действует давление воздуха $p_2 S,$ а снизу — атмосферное давление $p_0 S$ и по-прежнему сила тяжести $Mg.$ Уравнение равновесия в новом положении:
$p_0 S = p_2 S + M g$
Подставляя $M g=(p_1-p_0)S,$ находим
$p_0=p_2+(p_1-p_0)$
и, следовательно,
$p_2=2p_0-p_1$

$3)$ Процесс переворота при постоянной температуре можно считать изотермическим, поэтому по закону Бойля — Мариотта для газа под поршнем выполняется
$p_1 H_1 = p_2 H_2$
откуда
$H_2=\dfrac{p_1}{p_2}\,H_1=\dfrac{p_1}{2p_0-p_1}\,H_1$

$4)$ Искомое смещение поршня
$\Delta H=H_2-H_1=\left(\dfrac{p_1}{2p_0-p_1}-1\right)H_1=\dfrac{2(p_1-p_0)}{2p_0-p_1}\,H_1$

$5)$ Подставим численные значения $p_1=1{.}5\,p_0$ и $H_1=20\ \text{см}.$ Тогда
$\Delta H=\dfrac{2(1{.}5p_0-p_0)}{2p_0-1{.}5p_0}\,H_1=\dfrac{2\cdot 0{.}5p_0}{0{.}5p_0}\,H_1=2H_1$
Следовательно
$\Delta H=2\cdot 20\ \text{см}=40\ \text{см}$

Ответ: при переворачивании поршень сместится на $\Delta H=40\ \text{см}.$