Задание 24 ЕГЭ по физике

$1)$ Условие равновесия шара с грузом: сила Архимеда, равная весу вытесненного воздуха, уравновешивает суммарный вес оболочки, гелия и груза. В проекции на вертикальную ось это дает
$\rho_{\text{возд}} g V=(M+m+m_{\text{He}})g$
откуда, сократив на $g,$
$\rho_{\text{возд}} V=M+m+m_{\text{He}}$

$2)$ Масса вытесненного воздуха $m_{\text{возд}}=\rho_{\text{возд}}V$ может быть связана с массой гелия через уравнение состояния идеального газа. Для одного и того же объема $V,$ давления $p$ и температуры $T$ имеем
$\dfrac{m_{\text{возд}}}{\mu_{\text{возд}}}=\dfrac{pV}{R T}=\dfrac{m_{\text{He}}}{\mu_{\text{He}}}$
откуда
$m_{\text{возд}}=m_{\text{He}}\dfrac{\mu_{\text{возд}}}{\mu_{\text{He}}}$

$3)$ Подставляя выражение для $m_{\text{возд}}$ в условие равновесия, получаем
$m_{\text{He}}\dfrac{\mu_{\text{возд}}}{\mu_{\text{He}}}=M+m+m_{\text{He}}$
отсюда выражение для груза:
$m=m_{\text{He}}\Bigl(\dfrac{\mu_{\text{возд}}}{\mu_{\text{He}}}-1\Bigr)-M$

$4)$ Подставим численные значения. Молярные массы (в кг/моль): $\mu_{\text{He}}=4\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль},$ средняя молярная масса воздуха $\mu_{\text{возд}}\approx 29\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}.$ Тогда
$\dfrac{\mu_{\text{возд}}}{\mu_{\text{He}}}=\dfrac{29}{4}=7{.}25$
и
$m=100\cdot (7{.}25-1)-400=100\cdot 6{.}25-400=625-400=225\ \text{кг}$

Ответ: шар может удерживать груз $m\approx 225\ \text{кг}.$