Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

$1)$ Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

$2)$ Процесс медленный, поэтому работа идет только на увеличение потенциальной энергии системы.

$3)$ Воду считаем несжимаемой жидкостью.

$4)$ Гравитационное поле Земли однородное.

$5)$ Нулевой уровень потенциальной энергии — уровень пола.

Решение:

$1)$ Найдем размеры куба. Объем куба вдвое больше объема воды: $2V = 216 \space \text{л} = 0.216 \space \text{м}^3$ $a^3 = 0.216 \Rightarrow a = 0.6 \space \text{м}$

$2)$ Начальное положение центров масс:

Центр масс воды:$h_{B1} = \dfrac{a}{4} = 0.15 \space \text{м}$

Центр масс боковых стенок $(4$ стенки$){:}$ $h_{C1} = \dfrac{a}{2} = 0.3 \space \text{м}$

Центр масс днища: $h_{D1} = 0$

$3)$ В момент начала вытекания емкость повернута на угол $\alpha = 45^\circ.$

$4)$ Изменения высот центров масс:

Днище: $\Delta h_D = \dfrac{a}{2} \sin 45^\circ = \dfrac{0.6}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 0.15\sqrt{2} \space \text{м}$

Боковые стенки: $\Delta h_C = \dfrac{a}{\sqrt{2}}- \dfrac{a}{2} = 0.6\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}- \dfrac{1}{2}\right) = 0.3(\sqrt{2}- 1) \space \text{м}$

Вода (центр масс треугольной призмы): $h_{B2} = \dfrac{2}{3}a\sin 45^\circ = \dfrac{2}{3} \cdot 0.6 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 0.2\sqrt{2} \space \text{м}$ $\Delta h_B = h_{B2}- h_{B1} = 0.2\sqrt{2}- 0.15 \space \text{м}$

$5)$ Масса воды: $M = \rho V = 1\space000 \cdot 0.108 = 108 \space \text{кг}$

$6)$ Работа равна сумме изменений потенциальных энергий: $A = mg\Delta h_D + 4mg\Delta h_C + Mg\Delta h_B$ $A = 4 \cdot 10 \cdot 0.15\sqrt{2} + 4 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 0.3(\sqrt{2}- 1) + 108 \cdot 10 \cdot (0.2\sqrt{2}- 0.15)$

$7)$ Вычислим численно ($\sqrt{2} \approx 1.414){:}$

Первое слагаемое:$4 \cdot 10 \cdot 0.15 \cdot 1.414 = 8.484 \space \text{Дж}$

Второе слагаемое:$16 \cdot 10 \cdot 0.3 \cdot 0.414 = 19.872 \space \text{Дж}$

Третье слагаемое:$1\space080 \cdot (0.2828- 0.15) = 1\space080 \cdot 0.1328 = 143.424 \space \text{Дж}$

$8)$ Суммарная работа:$A = 8.484 + 19.872 + 143.424 = 171.78 \space \text{Дж} \approx 172 \space \text{Дж}$

Ответ: $172 \space \text{Дж}$ работа, совершенная внуком к моменту начала вытекания воды.