С одним молем неона провели процесс, в котором газ из начального состояния с давлением p1=105Па и объемом V1=25л перешел в конечное состояние с объемом V2=50л. Давление при этом изменялось по линейному закону p=p0+αV, где α=2V1p1. На какую величину изменилась при этом среднеквадратичная скорость движения атомов неона?
Решение
1) Введем в СИ объемы: V1=25⋅10−3м3 и V2=50⋅10−3м3.
2) Для одного моля идеального одноатомного газа уравнение состояния имеет вид pV=RT, отсюда температура T=RpV.
3) Среднеквадратичная скорость атомов массой M (молярная масса в кг/моль) равна v=M3RT. Подставляя RT=pV для n=1 получаем удобную формулу v=M3pV.
4) В начальном состоянии среднеквадратичная скорость v1=M3p1V1. Возьмем молярную массу неона M=20⋅10−3кг/моль. Тогда численно v1=20⋅10−33⋅105⋅25⋅10−3=375000≈612.4м/с
5) По условию α=2V1p1, поэтому давление в конце процесса равно p2=p1+α(V2−V1)=p1+2V1p1(V2−V1)=p1⋅2V1V1+V2. Подставляя численно, получаем p2=1.5⋅105Па.
6) Тогда среднеквадратичная скорость в конце процесса v2=M3p2V2. Численно v2=20⋅10−33⋅1.5⋅105⋅50⋅10−3=1125000≈1060.7м/с
7) Искомое изменение скорости равно v2−v1≈1060.7−612.4≈448м/с
Итог: изменение среднеквадратичной скорости атомов неона равно 448м/с.